Хуваалтын тэмдэг. Үржүүлэх, хуваах тэмдэг Орос, Казахстан, Киргиз, Франц, Бельги, Испани, Украйн, Беларусь, Молдав, Гүрж, Тажикистан, Узбекистан, Монгол дахь тэмдэглэгээ.

Баганын хуваагдал- энгийн эсвэл нийлмэл олон оронтой тоог хэд хэдэн энгийн алхмуудад хуваах замаар хуваах зориулалттай арифметикийн стандарт журам. Бүх хуваах бодлогын нэгэн адил ногдол ашиг гэж нэрлэгддэг нэг тоог хуваагч гэж нэрлэгддэг нөгөө тоонд хувааж, хуваагч гэж нэрлэгддэг үр дүнг гаргадаг. Энэ арга нь үйл явцыг хэд хэдэн дараалсан энгийн алхмуудад хуваах замаар дур зоргоороо их тоонуудыг хуваах боломжийг олгодог.

Орос, Казахстан, Киргизстан, Франц, Бельги, Испани, Украйн, Беларусь, Молдав, Гүрж, Тажикистан, Узбекистан, Монгол дахь тэмдэглэгээ.

Орос улсад хуваагч нь ногдол ашгийн баруун талд байрладаг бөгөөд үүнээс босоо шугамаар тусгаарлагдсан байдаг. Хуваах нь мөн багананд тохиолддог боловч хуваагчийн доор (үр дүн) бичиж, түүнээс хэвтээ шугамаар тусгаарлагдана.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

Герман дахь нэршил

• Зарим Европын орнууд өөр тэмдэглэгээ хэрэглэдэг. Тооцоолол нь яг адилхан боловч жишээнд үзүүлсэн шиг өөрөөр бичсэн байна.

959 ÷ 7 => 13 7 (Тайлбар) 7 (7 × 1 = 7) 2 5 (9 - 7 = 2) 21 (7 × 3 = 21) 4 9 (25 - 21 = 4) 49 (7 × 7 = 49) 0 (49 - 49 = 0)

127 ÷ 4 = 31.75 (дараагийн мөрөнд 12 - 12 = 0 гэж бичнэ) 07 (ногдол ашгаас долоог шилжүүлнэ 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

Нидерланд дахь нэршил

Тооцоолол нь яг адилхан боловч өөрөөр бичигдсэн (хуваагч нь ногдол ашгийн зүүн талд байрладаг) 135-ыг 11-д хуваах жишээнд үзүүлсэн шиг (үр дүн нь 12, үлдсэн нь 3):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

Америк, Их Британи дахь тэмдэглэгээ

Цаасан дээр хуваахдаа ташуу зураасыг бүү ашигла ( / ) эсвэл obelus ( ÷ ) . Үүний оронд ногдол ашиг, хуваагч, хуваагчийг (шийдвэрлэж байх үед) хүснэгтэд байрлуулна. 500-г 4-т хуваах жишээ (үр дүнд нь 125):

1 2 5 (Тайлбар) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)

Үлдэгдэлтэй хуваах жишээ:

31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 нь дараагийн мөрөнд бичигдсэн) 07 (127 ногдол ашгаас долоог шилжүүлнэ) 4 3.0 (3 нь үлдэгдэл бөгөөд 4-т хуваагдан 0.75 болно) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (нэмэлт тэгийг шилжүүлсэн) 20 (5 × 4 = 20) 0

1. Эхлээд (127) хуваагчийг (4) хасах боломжтой эсэхийг тодорхойлохын тулд ногдол ашгийг (127) харна уу (бидний тохиолдолд энэ боломжгүй, учир нь бид эхний оронтой нэг бөгөөд сөрөг тоог ашиглаж чадахгүй тул − 3 гэж бичиж чадахгүй. )
2. Хэрэв эхний цифр хангалттай том биш бол бид дараагийн цифрийг түүнтэй хамт авна. Тиймээс бид 12-ын тоог эхний тоо болгон ашиглаж байна.
3. Эхний тооноос хасаж болох дөрөвний дээд тоог авна. Манай тохиолдолд 12-оос 3 дөрвийг хасаж болно
4. Хэмжилтийн хэсэгт (ногдол ашгийн хоёр дахь цифрээс дээш, учир нь энэ нь ашиглагдаж буй сүүлийн цифр учраас) үр дүнгийн гурвыг, ногдол ашгийн доор 12-ын тоог бичнэ үү.
5. Дээр дурдсан тооноос өөрийн бичсэн 12-ыг хас (үр дүн нь мэдээж 0 байх болно)
6. Эхний алхамыг давт
7. 0 нь ногдол ашигт тохирох тоо биш тул ногдол ашгийн (7) дараагийн цифрийг шилжүүлнэ. Үр дүн нь 07 болно
8. 3, 4, 7-р алхамуудыг давтана уу
9. Та ногдол ашигт 31, үлдэгдэл нь 3, өөр тоо байхгүй болно.
10. Та хуваалтыг үргэлжлүүлж, аравтын бутархайг авах боломжтой: баруун талд байгаа хэсэг дээр цэг, баруун талд байгаа үлдсэн хэсэгт (3) тэг нэмж, ногдол ашиг бага байх бүрд тэг нэмж хуваах хэрэгтэй. хуваагчаас (4)

"Баганыг хуваах" нийтлэлийн талаар тойм бичнэ үү.

Тэмдэглэл

Холбоосууд

• Альтернатив хуваах алгоритмууд: , (2013.05.23-аас хойш нэвтрэх боломжгүй холбоос (2432 хоног) - түүх , хуулбарлах) ,

Урт хуваагдлыг дүрсэлсэн ишлэл

- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Эзэн хаан Александр! [Тэр энэ бүхнийг миний нөхөрлөлд өртэй байх байсан... Өө, ямар гайхалтай хаанчлал вэ, ямар гайхалтай хаанчлал вэ! Өө, Эзэн хаан Александрын хаанчлал ямар гайхамшигтай байж чадсан бэ? байсан!]
Тэр Балашев руу харамсаж хараад, Балашев нэг зүйлийг анзаарах гэж байтал дахин яаран таслав.
"Тэр миний нөхөрлөлөөс юуг хүсч, хайж чадах вэ? .." гэж Наполеон гайхан мөрөө хавчин хэлэв. - Үгүй ээ, тэр миний дайснуудаар өөрийгөө хүрээлүүлсэн нь дээр гэж үзсэн, хэн бэ? - тэр үргэлжлүүлэв. -Тэр түүнд Стейн, Армфельдс, Винцингероде, Беннигсенов, Стейн - эх орноосоо хөөгдсөн урвагч, Армфельд - эрх чөлөөтэй, интригачин, Винцингероде - Францын дүрвэгч, Беннигсен бусдаас арай илүү цэрэг, гэхдээ чадваргүй хэвээр байна. , 1807 онд юу ч хийж чадахгүй байсан бөгөөд эзэн хаан Александрын аймшигт дурсамжийг төрүүлэх ёстой байсан ... Хэрэв тэд чадвартай байсан бол хэн нэгэн ашиглаж болно гэж бодъё, - гэж Наполеон үргэлжлэн гарч ирдэг үгсийг арай ядан гүйцэж, үргэлжлүүлэв. түүнд өөрийн зөв, хүч чадлыг харуулах (түүний үзэл баримтлалд энэ нь нэг бөгөөд ижил байсан) - гэхдээ энэ нь тийм биш юм: тэд дайн, энх тайвны аль алинд нь тохиромжгүй. Barclay нь тэд бүгдээс илүү үр дүнтэй гэж тэд хэлдэг; Гэхдээ түүний анхны хөдөлгөөнөөс харахад би үүнийг хэлэхгүй. Тэд юу хийж байна? Эдгээр бүх ордныхон юу хийж байна вэ! Пфуль санал болгож, Армфельд маргаж, Беннигсен үзэж, Барклай үйлдэл хийхийг уриалж, юу шийдэхээ мэдэхгүй, цаг хугацаа өнгөрдөг. Нэг Багратион бол цэргийн хүн. Тэнэг ч туршлагатай, нүдтэй, шийдэмгий... Тэгээд энэ бузар булай олонд танай залуу ван ямар үүрэг гүйцэтгэдэг юм бол. Тэд түүнд буулт хийж, болж буй бүх зүйлд түүнийг буруутгадаг. "Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [Бүрэн эрхт хүн зөвхөн командлагч байхдаа армитай хамт байх ёстой. эзэн хаан Александрыг командлагч болгохыг хүссэн.
- Кампанит ажил эхэлснээс хойш долоо хоног өнгөрсөн ч та Вилнаг хамгаалж чадаагүй. Та хоёр хуваагдаж, Польшийн мужуудаас хөөгдөж байна. Танай арми гомдоллож байна ...
"Харин ч эсрэгээрээ, Эрхэмсэг ноёнтон" гэж өөрт нь юу хэлснийг санаж амжаагүй, энэ үгийн салютыг бараг дагах боломжгүй Балашев хэлэв, - цэргүүд хүсэлдээ шатаж байна ...
"Би бүгдийг мэднэ" гэж Наполеон түүний яриаг таслаад, "Би бүгдийг мэднэ, бас танай батальоны тоог над шиг нарийн мэднэ." Чамд хоёр зуун мянган цэрэг байхгүй, харин надад гурав дахин их цэрэг бий. Наполеон "Би чамд хүндэтгэлийн үг хэлж байна" гэж хэлээд, түүний нэр төрийн үг ямар ч утгагүй гэдгийг мартаж, "Би чамд ma parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule өгч байна. [Вистула мөрний энэ эрэгт би таван зуун гучин мянган хүнтэй гэж хүндэт үгээр хэлье.] Түрэгүүд чамд ямар ч тус болохгүй: тэд сайн биш бөгөөд та нартай эвлэрснээр үүнийг нотолсон. Шведчүүд галзуу хаадаар захирагдах тавилантай. Тэдний хаан галзуурсан; Тэд түүнийг сольж, өөр нэгийг авав - Бернадотт тэр даруй галзуурсан, учир нь галзуу хүн зөвхөн Швед хүн Оростой холбоотон болно. - Наполеон ширүүн инээгээд, хөөрөгөө дахин хамартаа аваачив.
Наполеоны хэллэг бүрд Балашев эсэргүүцэх зүйлийг хүсч, хүсч байсан; Тэрээр ямар нэгэн зүйл хэлэхийг хүссэн хүний ​​хөдөлгөөнийг байнга хийдэг байсан ч Наполеон түүний яриаг таслав. Жишээлбэл, Шведүүдийн галзуурлын тухай Балашев Швед бол Орост байгаа арал гэж хэлэхийг хүссэн; гэвч Наполеон хоолойгоо дарахын тулд ууртайгаар хашгирав. Наполеон зөвхөн өөрийнхөө зөв гэдгээ батлахын тулд ярих, ярих, ярих хэрэгтэй тийм ууртай байдалд байсан. Балашевт хэцүү болов: тэр Элчин сайдын хувьд нэр төрөө алдахаас айж, эсэргүүцэх шаардлагатай гэж үзсэн; Гэвч хүний ​​хувьд тэрээр Наполеоны шалтгаангүй уур хилэнг мартахаасаа өмнө ёс суртахууны хувьд багассан нь ойлгомжтой. Наполеоны одоо хэлж байгаа бүх үг хамаагүй гэдгийг тэр өөрөө ухаан орж ирэхэд нь ичиж зовох болно гэдгийг тэр мэдэж байв. Балашев нүдээ анин зогсоод Наполеоны хөдөлж буй бүдүүн хөлийг хараад түүний харцнаас зайлсхийхийг хичээв.
-Таны эдгээр холбоотнууд надад юу гэсэн үг вэ? гэж Наполеон хэлэв. – Миний холбоотон бол польшууд: тэд наян мянга, тэд арслан шиг тулалддаг. Мөн тэдний хоёр зуун мянга нь байх болно.
Ингэж хэлснийхээ дараа илт худлаа ярьж, Балашев түүний өмнө чимээгүйхэн хувь тавиландаа захирагдаж байсанд нь уурлаж, тэр огцом эргэж, Балашевын нүүрэн дээр очиж, эрч хүчтэй болгов. цагаан гараараа хурдан дохио зангаагаар тэр бараг хашгирав:
"Хэрэв та Пруссийг миний эсрэг сэгсэрвэл би үүнийг Европын газрын зургаас арилгана гэдгийг мэдээрэй" гэж тэр уурандаа гуйвсан цонхигор царайтай хэлээд, нэг гараараа эрч хүчтэй дохиогоор нөгөө гараараа цохив. -Тийм ээ, би чамайг Двина мөрний цаана, Днепрээс цааш шидэж, Европыг устгахыг зөвшөөрсөн гэмт хэрэгтэн, харалган байсан саадыг таны эсрэг сэргээнэ. Тийм ээ, чамд ийм зүйл тохиолдох болно, чи надаас холдсоноор хожсон юм" гэж тэр хэлээд бүдүүн мөрөө чичирсээр өрөөгөөр хэд хэдэн удаа чимээгүйхэн алхав. Тэгээд хантаазныхаа халаасанд хөөрөг хийчихээд дахин гаргаж ирээд хамрандаа хэд хэд тавиад Балашевын өмнө зогсов. Тэр хэсэг зогсоод Балашевын нүд рүү эгдүүтэй харан намуухан дуугаар: "Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!" (, ) зураас (‒ , –, -, ― ) эллипс (…, ..., . . . ) Анхаарлын тэмдэг (! ) цэг (. ) зураас (‐ ) зураас хасах (- ) асуултын тэмдэг (? ) ишлэл („ “, « », “ ”, ‘ ’, ‹ › ) цэг таслал (; ) Үг тусгаарлагч орон зай () ( ) ( )

Ихэнх улс орнууд бүдүүн гэдсийг илүүд үздэг ( : ) , англи хэлээр ярьдаг улс орнууд болон бичил тооцоолуурын товчлуурууд дээр - тэмдэг ( ÷ ) . Дэлхий даяар математикийн томьёоны хувьд тэмдгийг илүүд үздэг. ⁄ ) .

Бэлгэдлийн түүх

Хамгийн эртний хуваагдлын тэмдэг нь тэмдэг юм ( / ) . Үүнийг анх Английн математикч Уильям Оутред бүтээлдээ ашигласан Clavis Mathematicae(, Лондон).

Тэмдгийн бусад хэрэглээ ( ÷ ) Тэгээд ( : )

Тэмдэгтүүд ( ÷ ) Тэгээд ( : ) мужийг зааж өгөхөд бас ашиглаж болно. Жишээлбэл, "5÷10" нь 5-аас 10 хүртэлх мужийг зааж болно. Хэрэв танд мөрүүд нь тоогоор, баганууд нь латин үсгээр тэмдэглэгдсэн хүснэгттэй бол "D4:F11" гэх мэт оруулгыг дараахаас нүдний массив (хоёр хэмжээст муж) зааж өгч болно. Дөмнө Фмөн 4-өөс 11 хүртэл.

Кодчилол

Юникод, HTML болон LaTeX дээр кодчилол

Гарын үсэг зурах	Юникод		Нэр	HTML/XML			LaTeX
	Код	Нэр		Арван аравтын тоо	Аравтын	Мнемоник
:	U+003A	БҮДЭН БОДОН	бүдүүн гэдэс	:	:	-	:
÷	U+00F7	ХУДАЛДААНЫ ТЭМДЭГ		÷	÷	÷	\div
∕	U+2215	DIVISION SLASH		∕	∕	-	/
⁄	U+2044	FRACTION SLASH	бутархай тэмдэг	⁄	⁄	⁄	/

"Хуваалтын тэмдэг" нийтлэлийн талаар сэтгэгдэл бичээрэй

Уран зохиол

• Флориан Кажори: Математик тэмдэглэгээний түүх. Dover хэвлэлүүд 1993 он

бас үзнэ үү

Дээрээс нь ( + ) Хасах ( − ) Үржүүлэх тэмдэг ( · эсвэл × ) Хуваалтын тэмдэг (: эсвэл / ) Үндэс тэмдэг ( √ ) Тэгш тэмдэг ( = , ≈ , ≡ гэх мэт) тэгш бус байдлын тэмдэг ( ≠ , > , < гэх мэт) Хязгааргүй байдлын тэмдэг ( ∞ ) Интеграл тэмдэг ( ∫ ) хүчин зүйл ( ! ) Босоо баар ( | ) Зэрэглэлийн тэмдэг ( ° ) (± ) Обелус ( ÷ ) Аравтын хуваагдал ( , эсвэл . )

Хуваах тэмдгийг тодорхойлсон ишлэл

Гэвч сэтгэлийнх нь нэг талд байгаа энэ аз жаргал нь дүүгийнхээ төлөө бүх чадлаараа харамсахаас сэргийлсэнгүй, харин ч эсрэгээрээ сэтгэлийн амар амгалан нь түүнд мэдрэмждээ бүрэн бууж өгөх илүү их боломжийг олгосон юм. ахын төлөө. Энэ мэдрэмж Воронежээс гарах эхний минутад маш хүчтэй байсан тул түүнийг дагалдан яваа хүмүүс түүний ядарсан, цөхөрсөн царайг хараад замдаа өвдөж магадгүй гэдэгт итгэлтэй байв; гэвч Марья гүнжийн ийм үйл ажиллагаа явуулж байсан аялалын бэрхшээл, санаа зоволт нь түүнийг уй гашуунаас нь хэсэг хугацаанд аварч, хүч чадал өгсөн юм.
Аялал жуулчлалын үеэр үргэлж тохиолддог шиг Марья гүнж зөвхөн нэг аяллын талаар бодож, зорилгоо мартжээ. Гэвч Ярославль руу ойртоход түүний өмнө юу хүлээж болох нь дахин илчлэгдэж, олон хоногийн дараа биш, гэхдээ энэ үдэш Марья гүнжийн сэтгэлийн хөөрөл туйлдаа хүрэв.
Хөтөч Ярославльд Ростовчууд хаана, ямар байрлалд байгааг олж мэдэхээр урагшаа явтал хунтайж Андрей үүдэнд том тэрэг орж ирэхэд тэр гүнжийн аймшигт цонхигор царайг хараад айж сандарч байв. цонх.
"Эрхэмсэг ноёнтон би бүх зүйлийг олж мэдэв: Ростовын хүмүүс талбай дээр, худалдаачин Бронниковын гэрт зогсож байна." "Хоол биш, Волга мөрний дээгүүр" гэж хайдук хэлэв.
Марья гүнж түүний царай руу айдастай, асуусан харцаар харж, түүнд юу хэлж байгааг нь ойлгосонгүй, яагаад ах нь яах вэ гэсэн гол асуултад хариулаагүйгээ ойлгосонгүй. Млле Буриен энэ асуултыг Марья гүнжээс асуув.
-Ханхүүгийн тухай юу? - тэр эмэгтэй асуусан.
"Тэдний ноёдууд тэдэнтэй нэг гэрт зогсож байна."
"Тэгэхээр тэр амьд байна" гэж гүнж бодон чимээгүйхэн асуув: Тэр юу вэ?
"Хүмүүс бүгд ижил нөхцөл байдалд байгаа гэж хэлсэн."
"Бүх зүйл ижил байрлалд байна" гэж юу гэсэн үг вэ гэж гүнж асуугаагүй бөгөөд урд нь суугаад хот руу баясаж байсан долоон настай Николушка руу үл анзаарагдам ширтээд, толгойгоо доошлуулсангүй. Хүнд тэрэг шажигнан, чичирч, ганхаж, хаа нэгтээ зогссонгүй. Эвхэх алхмууд шуугиж байв.
Хаалга нээгдэв. Зүүн талд ус байсан - том гол, баруун талд нь үүдний танхим байсан; үүдний үүдэнд хүмүүс, зарц нар болон том хар сүлжсэн улаан охин байсан бөгөөд Марья гүнж (энэ нь Соня байсан) шиг тааламжгүй инээмсэглэв. Гүнж шатаар гүйж гарахад охин инээмсэглэн: "Энд, энд!" - Гүнж хонгилд дорно дахины царайтай хөгшин эмэгтэйн өмнө өөрийгөө олж харан түүн рүү хурдан алхав. Энэ бол Гүнж байв. Тэр Марья гүнжийг тэврэн үнсэж эхлэв.

№__ сургууль-лицей

Эссэ

сэдвээр

"Арифметик үйлдлийн түүх"

Гүйцэтгэсэн: __ 5-р _ ангийн дасгалууд

______________
Караганда, 2015 он

Арабууд тоог арилгаагүй, харин гацаа зурж, загалсан тоон дээр шинэ дугаар бичдэг байв. Энэ нь маш эвгүй байсан. Дараа нь Арабын математикчид ижил хасах аргыг ашиглан үйлдлийг хамгийн доод шатнаас эхэлж, өөрөөр хэлбэл орчин үеийнхтэй адил хасах шинэ арга дээр ажиллаж эхэлсэн. 3-р зуунд хасахыг заах. МЭӨ д. Грект тэд урвуутай Грек үсгийг psi (F) ашигласан. Италийн математикчид хасах үгийн эхний үсэг болох М үсгийг хасах үйлдлийг илэрхийлэхдээ ашигладаг байжээ. 16-р зуунд - тэмдгийг хасахыг заах зорилгоор ашиглаж эхэлсэн. Энэ тэмдэг нь арилжаанаас математикт нэвтэрсэн байх магадлалтай. Худалдаачид торхноос дарс асгаж байхдаа торхноос зарагдсан дарсны тоог шохойгоор зурж тэмдэглэв.

Үржүүлэх

Үржүүлэх нь хэд хэдэн ижил тоог нэмэх онцгой тохиолдол юм. Эрт дээр үед хүмүүс объектыг тоолохдоо үржүүлж сурсан. Тиймээс 17, 18, 19, 20 гэсэн тоонуудыг дарааллаар нь тоолоход тэдгээр нь төлөөлөх ёстой байв.

20 нь зөвхөн 10+10 биш, бас хоёр аравтай адил, өөрөөр хэлбэл 2 10;

30 нь гурван аравтай адил, өөрөөр хэлбэл арван гишүүнийг гурван удаа давтана - 3 - 10 - гэх мэт.

Хүмүүс нэмэхээсээ хамаагүй хожуу үржиж эхэлсэн. Египетчүүд олон дахин нэмэх эсвэл дараалсан давхарлах замаар үржүүлэлтийг хийдэг байв. Вавилонд тоонуудыг үржүүлэхдээ орчин үеийнхний "өвөг дээдэс" болох тусгай үржүүлэх хүснэгтийг ашигладаг байв. Эртний Энэтхэгт тэд тоогоо үржүүлэх аргыг ашигладаг байсан бөгөөд энэ нь орчин үеийнхтэй маш ойрхон байв. Индианчууд хамгийн өндөр зэрэглэлээс эхлэн тоог үржүүлжээ. Үүний зэрэгцээ тэд дараагийн үйлдлүүдийн үед солих шаардлагатай байсан тоонуудыг устгасан, учир нь тэд үржүүлэх үед бидний санаж байгаа тоог нэмсэн. Ийнхүү Энэтхэгийн математикчид элсэнд эсвэл толгойдоо завсрын тооцоолол хийж, бүтээгдэхүүнийг тэр даруй бичжээ. Энэтхэгийн үржүүлэх аргыг арабуудад шилжүүлсэн. Гэвч арабууд тоонуудыг арилгаагүй, харин зурсан дугаарын дээр шинэ дугаар бичжээ. Европт удаан хугацааны туршид бүтээгдэхүүнийг үржүүлгийн нийлбэр гэж нэрлэдэг байв. "Үржүүлэгч" гэсэн нэрийг 6-р зууны бүтээлүүдэд, 13-р зууны үед "үржүүлэгч" гэж дурдсан байдаг.

17-р зуунд зарим математикчид үржүүлэхийг ташуу загалмай - x-ээр тэмдэглэж эхэлсэн бол зарим нь цэгийг ашиглаж байжээ. 16, 17-р зуунд янз бүрийн тэмдэглэгээг үйлдлийг илэрхийлэхэд ашигладаг байсан бөгөөд тэдгээрийн хэрэглээнд нэгдмэл байдал байгаагүй. Зөвхөн 18-р зууны төгсгөлд ихэнх математикчид цэгийг үржүүлэх тэмдэг болгон ашиглаж эхэлсэн боловч ташуу загалмай ашиглахыг зөвшөөрдөг. Үржүүлэх тэмдэг ( , x) ба тэнцүү тэмдэг (=) нь Германы алдарт математикч Готфрид Вильгельм Лейбницийн (1646-1716) эрх мэдлийн ачаар нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

Хэлтэс

Дурын хоёр натурал тоог үргэлж нэмж, үржүүлж болно. Натурал тооноос хасах үйлдлийг хасах нь хасах тооноос бага үед л гүйцэтгэнэ. Үлдэгдэлгүй хуваах нь зөвхөн зарим тоонд боломжтой бөгөөд нэг тоо нөгөө тоонд хуваагдах эсэхийг мэдэхэд хэцүү байдаг. Үүнээс гадна нэгээс өөр тоонд хуваагдах боломжгүй тоонууд байдаг. Та тэгээр хувааж болохгүй. Үйлдлийн эдгээр шинж чанарууд нь хуваах техникийг ойлгох замыг ихээхэн хүндрүүлсэн. Эртний Египтэд тоог хуваах ажлыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх, зуучлах, өөрөөр хэлбэл хоёр хуваах, дараа нь сонгосон тоог нэмэх замаар гүйцэтгэдэг. Энэтхэгийн математикчид "дээш хуваах" аргыг зохион бүтээжээ. Тэд хуваагчийг ногдол ашгийн доор, бүх завсрын тооцоог ногдол ашгийн дээр бичсэн. Түүгээр ч барахгүй завсрын тооцооны явцад өөрчлөгдөх боломжтой байсан тоонуудыг индианчууд устгаж, оронд нь шинээр бичжээ. Арабчууд энэ аргыг зээлж авсны дараа завсрын тооцоололд тоонуудыг хасч, бусдыг бичиж эхлэв. Энэхүү шинэлэг зүйл нь "дээш хуваах" ажлыг илүү хэцүү болгосон. Орчин үеийнхтэй ойролцоо хуваах арга анх 15-р зуунд Италид гарч ирэв.

Хэдэн мянган жилийн турш хуваагдлын үйлдлийг ямар ч тэмдгээр илэрхийлээгүй - үүнийг зүгээр л дуудаж, үг болгон бичдэг байв. Энэтхэгийн математикчид энэ үйлдлийн нэрний эхний үсгээр хуваагдлыг анх тэмдэглэсэн. Арабууд хуваагдлыг илэрхийлэх шугамыг нэвтрүүлсэн. Тэмдэглэгээний шугамыг 13-р зуунд арабуудаас Италийн математикч Фибоначчи баталжээ. Тэрээр хувийн гэсэн нэр томъёог анх ашигласан. 17-р зууны сүүлчээр хуваагдахыг илтгэх бүдүүн гэдэсний тэмдэг (:).

Тэнцүү (=) тэмдгийг анх 16-р зуунд англи хэлний математикийн багш Р.Рикоррд нэвтрүүлсэн. Тэрээр: "Хоёр биет хоёр зэрэгцээ шугам шиг бие биенээсээ илүү тэнцүү байж чадахгүй" гэж тайлбарлав. Египетийн папирид ч гэсэн хоёр тооны тэгш байдлыг илэрхийлсэн тэмдэг байдаг боловч энэ тэмдэг нь = тэмдгээс огт өөр юм.

Үржүүлэх, хуваах тэмдэгматематикийн хөгжилд асар их үүрэг гүйцэтгэсэн. "Налуу зураас" (x) үржүүлэх тэмдгийг анх Английн математикч Уильям Оутред (1575–1660) нэвтрүүлсэн. Сургуулиас бидэнд танил болсон баганыг үржүүлэх нь тийм ч хол биш цаг үеийн шинэ бүтээл юм! (Түүнийг бас Oughtred зохион бүтээсэн.) Түүний шавь нар нь Лондон дахь Гэгээн Паулын сүмийг бүтээгч алдарт Кристофер Врен, агуу математикч Ж.Уоллис нар юм. Oughtred-ийн өөр нэг гайхалтай бүтээл бол Сохо дахь инженерийн үйлдвэр дээрээ бүх нийтийн уурын хөдөлгүүрийг бүтээгч инженерийн өргөн практикт нэвтрүүлсэн алдартай логарифм юм. Хожим 1698 онд Германы математикч Г.Лейбниц үржүүлэх “цэг” тэмдгийг нэвтрүүлсэн.

Хүмүүс үржүүлэхээс хамаагүй хожуу тоог хувааж сурсан. Харилцан тоонуудын хүснэгтийг ашиглан хуваах нь үржвэр болгон бууруулж байхад египетчүүд үндсэн бутархайн тусгай хүснэгтийг ашигласан. Европын математикч Герберт (950 онд Аквитанид төрсөн) зохиолдоо дүрэм зааж өгсөн. Гэхдээ тэдгээр нь хэтэрхий төвөгтэй байсан тул "төмрийн хуваагдал" гэж нэрлэгддэг байв. Хожим Европт Арабын хуваах арга бий болсон бөгөөд үүнийг бид одоо ч хэрэглэж байна. Энэ нь хамаагүй хялбар байсан бөгөөд иймээс үүнийг "алтан хэлтэс" гэж нэрлэсэн. Хамгийн ахмад нь хуваах тэмдэг, магадгүй иймэрхүү харагдаж байсан: "/". Үүнийг анх Английн математикч Уильям Оутред "Clavis Mathematicae" (1631, Лондон) бүтээлдээ ашигласан. Германы математикч Иохан Рахн үржүүлэхийн тулд "+" тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Энэ нь түүний "Deutsche Algebra" (1659) номонд гарсан. Рана тэмдгийг ихэвчлэн "Англи тэмдэг" гэж нэрлэдэг, учир нь англичууд үүнийг анх хэрэглэж байсан боловч түүний үндэс нь Германд байдаг. Германы математикч Лейбниц ":" гэсэн хоёр цэгийг илүүд үздэг байсан - тэр анх 1684 онд "Acta eruditomm" бүтээлдээ энэ тэмдгийг ашигласан. Лейбницээс өмнө энэ тэмдгийг англи хүн Жонсон 1633 онд нэг номонд ашигласан боловч нарийн утгаараа хуваах биш харин бутархайн тэмдэг болгон ашиглаж байжээ. Ихэнх оронд ":" хоёр цэгийг илүүд үздэг бол англи хэлээр ярьдаг улс орнууд болон микро тооцоолуурын товчлуур дээр "+" тэмдгийг илүүд үздэг. Математикийн томъёоны хувьд дэлхий даяар "/" тэмдгийг илүүд үздэг. Үржүүлэх, хуваах шинж тэмдгүүд нь тэр даруй бүх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй. Хамгийн энгийн тэмдэгтүүд хэр удаан хэрэглэгдэж эхэлснийг дараах баримт харуулж байна. 1731 онд Стивен Хельс "Статикийн тухай этюдүүд" хэмээх том, ноцтой бүтээлээ нийтлүүлсэн бөгөөд зохиолч Лондонгийн Хатан хааны нийгэмлэгийн гишүүдэд хандаж, тус нийгэмлэгийн ерөнхийлөгч Исаак Ньютон хэвлүүлэхээр гарын үсэг зурсан юм. Энэхүү номын оршилд зохиолч: "Миний хэрэглэж буй тэмдгүүд олон хүнд ойлгомжгүй байна гэсэн гомдол сонсогддог тул (номыг хоёр дахь хэвлэлтээр хэвлүүлсэн) би хэлэх болно: "+" тэмдэг нь "илүү" эсвэл "илүү" гэсэн утгатай. "нэмэх"; 18-р хуудасны 4-р мөрөнд: "6 унц + 240 тариа" гэдэг нь "6 унц дээр 240 ширхэг нэмнэ" гэсэнтэй ижил утгатай бөгөөд мөн хуудасны 16-р мөрөнд "х" тэмдэг нь "үржүүлэх" гэсэн утгатай. ; хоёр богино зэрэгцээ шугам нь "тэнцүү" гэсэн утгатай тул 1820x4 нь 7280, энэ нь 1820-ыг 4-р үржүүлснээр 7280 болно."

Үржүүлэх, хуваах (÷) ба (:) тэмдгийг мөн мужийг зааж өгч болно. Жишээлбэл, "5÷10" нь 5-аас 10 хүртэлх мужийг зааж болно. Хэрэв танд мөрүүдийг нь тоогоор, баганыг нь латин үсгээр тэмдэглэсэн хүснэгт байгаа бол "D4:F11" гэх мэт оруулгыг D-ээс F хүртэл, 4-өөс эхлэн нүднүүдийн массивыг (хоёр хэмжээст муж) зааж өгч болно. 11.