Фрактал хувийн данс. Фракталуудын гайхалтай ертөнц. Форекс зах зээл дээрх фракталуудын онол ба бүтэц

Фрактал(eng. fractal) нь рекурсив шинж чанартай (фракталын хэсэг бүр нь бүхэл бүтцийн багасгасан хуулбар юм) бутархай хэмжээс бүхий геометрийн дүрс юм. Янз бүрийн масштабтай график дээрх үнийн хэлбэлзлийг фрактал гэж үзэж болно.

Билл Уильямсын хэлснээр фрактал нь 5 лаа (бадан) -аас бүрдэх график загвар бөгөөд тэдгээрийн төв хэсэг нь хамгийн их дээд (фрактал дээш) эсвэл хамгийн бага минимум (фрактал доош) -ээр тодорхойлогддог. Фракталуудыг шинжлэх ухааны бараг бүх салбарт, жишээлбэл, энгийн геометрийн хэв маяггүй (уулын ландшафт, үүл, эргийн шугамуудгэх мэт).

Фракталуудын үндсэн шинж чанарууд:

• Бутархай хэмжээс;
• Ойролцоогоор хэлбэрийн таамаглал бүхий өөртэйгөө төстэй хэлбэр;
• Тэднийг уламжлалт геометрийн хэлээр дүрслэх боломжийг олгодог жигд бус байдал;
• Нарийн бүтэц (дураараа жижиг масштабын агуулга).

Форекс зах зээл дээрх фракталуудын онол ба бүтэц

Сонгодог техникийн шинжилгээнд фрактал нь таван баарнаас бүрдэх дүрс юм. Үнийн график дээр фракталууд нь ханшийн баарны дээгүүр дүрслэгдсэн байдаг. Доод фрактал (үнийн баарны доорх тэмдэг) нь дараагийн болон өмнөх хоёр бага утга тэнцүү буюу түүнээс дээш байх бүтэц (бар) юм (1-р зургийг үз). Дээш чиглэсэн фрактал нь хамгийн их бүтэцтэй бүтэц юм өндөр үнээр, энэ нь зах зээлд орох, гарахад маш нарийвчлалтай байдаг (2-р зургийг үз).

(Зураг 1 – Фрактал доош)

(Зураг 2 – Фрактал дээш)

Б.Уильямс Фрактал

Үнэн хэрэгтээ Билл Уильямсын фрактал нь зөвхөн туйлын цэгүүдийг тодорхойлох чадвартай тул нэг биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (3-р зургийг үз). Фрактал нь бүрэн бүтэн байдлын гайхалтай шинж чанартай бөгөөд нэг бүтцээс нөгөөд шилжих хөдөлгөөнийг бий болгодог. Гэсэн хэдий ч B. Williams фрактал бүхий долгионы хэлбэлзлийг бүхэлд нь дүрслэх боломжгүй юм.

Цагаан будаа. 3 - Билл Уильямс Фрактал

Фрактал ашиглан арилжаа хийх

Ихэнх арилжааны үзүүлэлтүүдийн нэгэн адил фракталуудыг бусад шинжилгээний арга, үзүүлэлтүүдтэй хамт ашиглахыг зөвлөж байна. Фракталын хамгийн түгээмэл баталгаа бол Аллигаторын индикатор юм.

Фрактал ашиглах онцлогууд:

• Фрактал хайлт хийх хугацаа өндөр байх тусам дохио илүү найдвартай байх болно. Гэсэн хэдий ч, цаг хугацаа урт байх тусам арилжааны дохионы тоо бага байдаг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй;
• Фрактал бол хоцрогдсон үзүүлэлт бөгөөд үүнийг бусад үзүүлэлт, үзүүлэлтүүдийн баталгаа болгон ашиглах нь дээр;
• Фракталуудыг бие биетэйгээ хослуулан, нэг дор хэд хэдэн хугацаанд ашиглахыг зөвлөж байна;
• Фракталуудыг дангаар нь ашиглахаас илүүтэйгээр шийдвэр гаргахад илүү үр дүнтэй байдаг тул бусад системийн үзүүлэлтүүдтэй хослуулан хэрэглэх нь зүйтэй.

Харьков мужийн ихэнх жижиг хот, тосгонд үйлчилгээ үзүүлдэг. Интернетэд нэвтрэхээс гадна тэдний вэбсайт дээр та видео тандалтын үйлчилгээ, хиймэл дагуулын телевиз, домофон гэх мэт захиалах боломжтой.

Гэхдээ би интернетийн талаар тусгайлан хэлье. Би үйлчилгээгээ нэг жил хагасын турш ашиглаж байгаа бөгөөд чанарт бүрэн сэтгэл хангалуун байна.

Асаалттай Энэ мөчТэд 3 тарифтай:

8 Мбит/с 100 грн/сар (хувийн байшин) ба 50 грн (орон сууцны барилга)

25 Мбит/сСард 150 грн (хувийн) ба 70 грн (орон сууц)

110 Мбит/с 200 UAH / сар (хувийн) ба 90 UAH (орон сууц).

Та шууд анзаарсанчлан хувийн байшингийн үнэ бусад үйлчилгээ үзүүлэгчийнхээс хамаагүй үнэтэй байдаг том хотууд(!), Гэсэн хэдий ч, хэрэв ижил Укртелекомтой харьцуулахад үнэ нь жижиг хотуудад ижил мөнгөөр ​​чанар, боломжийн хурдны хувьд хамаагүй хямд байдаг.

Мөн манай хотод Фрактал бол хамгийн хурдан интернет гэдгийг та бүхний анхаарлыг татахыг хүсч байна.

Би 110 Мбит тариф ашигладаг. Хурд нь зарласан хурдтай бүрэн нийцдэг, хэзээ ч унтардаггүй.

Тогтвортой байдал, хурд

Доорх нь Speedtest хурдны хэмжилтүүд болон торрент таталтууд юм. Хэмжилтийг Wi-Fi холболтоор хийдэг бөгөөд хурд нь бага зэрэг буурч байгааг анхааруулж байна. Хэрэв та компьютерээ twisted pair кабелиар холбовол торрент татаж авах хурд ойролцоогоор 12.5Mb/s болж нэмэгддэг. (миний хүрсэн хамгийн дээд хурд нь 13.2Mb/s байсан).

Хандалтын тасалдал бараг байхгүй бөгөөд хэрэв тасалдвал энэ нь зөвхөн ямар нэг шалтгааны улмаас тохиолддог. Жишээлбэл, дэмжлэгийн сүлжээ гэмтсэн үед. Бүх зүйлийг яаралтай сэргээж байгаа боловч их хэмжээний цас орж, мөстсөний дараа хот бүхэлдээ цахилгаангүй, мэдээжийн хэрэг интернетгүй болсон тохиолдол гарч байсан - дараа нь 15 хоногийн дотор бүх зүйл сэргээгдсэн боловч бусад олон үйлчлүүлэгчид илүү азтай байсан. , тэд өмнө нь холбогдсон (их хэмжээний хохирол + хүчтэй хяруу).

Хувийн бүс

Жишээлбэл, та хаа нэг газар явах гэж байгаа бол үлдэгдлийг хаах боломжтой. Таны хувийн дансанд холболтын эхэн үеэс эхлэн бүх зардал, нөхөн төлбөрийг жагсаасан болно.

Та өөрөө өөртөө үйлчлэх терминалууд болон бэлэн бус аргаар цэнэглэх боломжтой банкны картэсвэл Webmoney.

Дэмжлэг

Тэдгээрийн тухай. Анх удаа ашиглахад сэтгэгдэл тийм ч сайн байгаагүй, учир нь... үүнийг даван туулах нь бараг боломжгүй байсан. Гэвч цаг хугацаа өнгөрөх тусам харилцаа холбоо нь сайжирсан юм шиг харагдсан.

Холболт

Ихэнх тохиолдолд үйлчлүүлэгчид багц хэлбэрээр холбогддог, i.e. тухайн бүс нутагт тодорхой тооны хүмүүсийг ажилд авмагц хүн бүрийг нэг дор. Гэсэн хэдий ч, хэрэв таны ойролцоо шилжүүлэгч байгаа бол та хүлээх шаардлагагүй болно.

Холболтын үнэ 2500 UAH байсан, одоо үнэ өөрчлөгдсөн байж магадгүй юм.

Ерөнхийдөө, хэрэв таных бол нутаг дэвсгэрхолбогдох боломжтой энэ үйлчилгээ үзүүлэгч рүү- Та үүнийг аюулгүйгээр хийж чадна. Өдөр бүр холболт тасрах нь тэдний тоодоггүй нийтлэг зүйл байдаг ***телеком хэмээх хуучин үйлчилгээ үзүүлэгчээс зугтсандаа би баяртай байна. Миний мэдэж байгаагаар Фрактал сүлжээг одоогоор идэвхтэй өргөжүүлж байна.

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Зохиогчид:
Бекбулатова Алина,
Гетманова София

Удирдагчид:
Могутова Татьяна Михайловна,
Дерюшкина Оксана Валерьевна

Оршил.

Төслийн онолын хэсэг:

• Фрактал геометрийн хөгжлийн түүх.
• Фракталын тухай ойлголт.
• Фракталуудын төрлүүд:

a) геометрийн фракталууд, геометрийн фракталуудын жишээ;
б) алгебрийн фрактал, алгебрийн фракталуудын жишээ;
в) стохастик фракталууд, жишээнүүд.

• Байгалийн фракталууд.
• Фракталуудын практик хэрэглээ:
• уран зохиолд;
• харилцаа холбооны салбарт;
• анагаах ухаанд;
• архитектурт;
• дизайн дээр;
• эдийн засгийн чиглэлээр;
• тоглоом, кино театр, хөгжим
• байгалийн шинжлэх ухаанд
• физикийн чиглэлээр;
• биологийн чиглэлээр
• гэрийн эзэгтэй нарт зориулсан фракталууд
• орчин үеийн уран зураг - фрактал график.
• Фрактал график.
• Фрактал геометрийн амьдрал дахь үүрэг бол фракталуудын дуулал юм!

Төслийн практик хэсэг

• "Фракталуудын ертөнцөд аялах нь" шинжлэх ухааны бүтээл туурвих
• Интернетэд нийтлэх.
• Олимпиад, тэмцээнд оролцох.
• Өөрийнхөө фракталуудыг үүсгэ.
• Товхимол гаргах" Гайхалтай ертөнцфракталууд"
• “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” наадмыг зохион байгуулж байна.

Оршил

Геометрийг ихэвчлэн хүйтэн, хуурай гэж тодорхойлдог. Үүний нэг шалтгаан нь үүл, уул, мод, далайн эрэг гэх мэт бидний эргэн тойрон дахь бүх зүйлийг дүрслэх чадваргүй байдаг. Үүл нь бөмбөрцөг биш, уулс нь боргоцой биш, эрэг орчмын шугам нь тойрог биш, царцдас нь гөлгөр биш, аянга нь шулуун шугамаар явдаггүй. Бид үүнийг мэдсэндээ маш их баяртай байсан орчин үеийн ертөнцШинэ геометр бий болсон - фракталуудын геометр.

Фракталуудын нээлт нь зөвхөн геометр төдийгүй физик, хими, биологи, бидний амьдралын бүхий л салбарт хувьсгал хийсэн.

Төслийн хамаарал:

• Орчин үеийн ертөнцөд фракталуудын үүрэг нэлээд том юм
• Фракталуудыг судлахын ач холбогдлын талаархи итгэл үнэмшилтэй аргументууд нь тэдгээрийн хэрэглээний өргөн цар хүрээ юм

Судалгааны таамаглал:

Фрактал геометр бол хүний ​​​​мэдлэгийн орчин үеийн, маш сонирхолтой салбар юм. Фрактал геометр бий болсон нь хүн төрөлхтний тасралтгүй хувьсал өөрчлөгдөж, ертөнцийг танин мэдэх арга зам нь өргөжиж байгааг нотолж байна.

Төслийн зорилго:

Фракталуудын онолыг судалж, “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” эрдэм шинжилгээний бүтээл туурвиж, фракталуудыг хавтгай дээр зурах алгоритмыг компьютер дээр боловсруулж хэрэгжүүлнэ.

Төслийн зорилтууд:

• Фрактал геометрийн үүсэл хөгжлийн түүхтэй танилцах;
• Фракталуудын төрлүүд, тэдгээрийн орчин үеийн ертөнцөд хэрэглээг судлах.
• Паскаль болон Лого програмчлалын хэлээр фрактал үүсгэх программуудыг ажиллуулна
• Фракталуудын тухай шинжлэх ухааны бүтээл туурвиж, интернетэд нийтлээрэй.
• “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” товхимол гарга.
• Сургуулийн сурагчдыг бидний ажлын үр дүнтэй танилцуулах зорилгоор “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” наадам зохион байгуул.

Бид төсөл дээр 4 сар ажилласан.

Бидний ажлын үндсэн үе шатууд:

• Шаардлагатай мэдээллийг цуглуулах: энэ сэдвээр интернет, ном, хэвлэл ашиглах. (2 долоо хоног)
• Мэдээллийг сэдвийн дагуу эрэмбэлэх: ажил бичих дарааллыг системчлэх, тодорхойлох. Ажил 2 долоо хоног үргэлжилсэн.
• Текстийн ажил бэлтгэх: текст бичих, системчилсэн мэдээллийг хэсэгчлэн бэлтгэх. Нэг сар зарцуулсан.
• Танилцуулга бүтээх: системчилсэн мэдээллийг шахах, танилцуулгын бүтцийг тодорхойлох, бүтээх, дизайн хийх, нэг сарын турш явагдсан.
• Фрактал үүсгэх програмыг сурч, Паскаль болон Лого програмчлалын хэлээр өөрийн фрактал үүсгэх (өнөөг хүртэл)

Төслийн онолын хэсэг

Бид фрактал геометрийн үүссэн түүхийг судалсан.

Фрактал объектуудын сонирхол 20-р зууны 70-аад оны дунд үеэс сэргэсэн.

Фрактал геометрийн төрөлт нь ихэвчлэн 1977 онд Мандельбротын "Байгалийн фрактал геометр" ном хэвлэгдсэнтэй холбоотой байдаг. Түүний бүтээлүүдэд 1875-1925 онд ижил чиглэлээр ажиллаж байсан бусад эрдэмтдийн шинжлэх ухааны үр дүнг ашигласан (Пуанкаре, Фату, Жулиа, Кантор, Хаусдорф Гэхдээ зөвхөн бидний цаг үед л тэдний ажлыг нэг системд нэгтгэх боломжтой болсон.

Тэгэхээр фрактал гэж юу вэ?

Фрактал -Хэд хэдэн хэсгээс бүрдэх геометрийн дүрс тус бүр нь бүхэлдээ дүрстэй төстэй.

Фракталын жижиг хэсэг нь бүхэл бүтэн фракталын талаархи мэдээллийг агуулдаг.Өнөөдөр "фрактал" гэдэг үг нь ихэвчлэн өөртэйгөө ижил төстэй бүтцийн график дүрслэлийг илэрхийлдэг.

Фракталуудыг геометр, геометр, стохастик гэж хуваадаг.

Геометрийн фракталуудыг бас сонгодог гэж нэрлэдэг. Хуваарь өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөггүй хатуу ижил төстэй байдал гэж нэрлэгддэг тул тэдгээр нь хамгийн харагдахуйц байдаг. Энэ нь та фракталыг хичнээн ойртуулахаас үл хамааран ижил хэв маягийг харсаар байна гэсэн үг юм.

Геометрийн фракталуудын хамгийн алдартай жишээг өгье.

Цасан ширхгүүд Кох.

1904 онд Германы математикч Хельге фон Кох зохион бүтээсэн.

Үүнийг бүтээхийн тулд нэг сегментийг авч, гурван тэнцүү хэсэгт хувааж, дунд холбоосыг энэ холбоосгүйгээр тэгш талт гурвалжингаар сольсон. Дараагийн алхамд бид үүссэн дөрвөн сегмент бүрийн үйлдлийг давтан хийнэ. Энэ процедурыг эцэс төгсгөлгүй давтсаны үр дүнд фрактал муруйг олж авдаг.

Дюрерийн таван өнцөгт.

Фрактал нь шахагдсан таван өнцөгт шиг харагддаг. Үнэн хэрэгтээ энэ нь таван өнцөгтийг санаачлагч болон ижил өнцөгт гурвалжнуудын тусламжтайгаар үүсгэгддэг бөгөөд том тал ба жижиг тал нь алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг хэмжээтэй яг тэнцүү байна.Эдгээр гурвалжингуудыг таван өнцөгт бүрийн дундаас хайчилж авсан, Үүний үр дүнд нэг том дээр наасан 5 жижиг таван өнцөгттэй төстэй дүрс гарч ирэв.

Сиерпинскийн салфетка.

1915 онд Польшийн математикч Вацлав Сиерпински нэгэн сонирхолтой зүйлийг бодож олжээ.

Үүнийг барихын тулд хатуу тэгш талт гурвалжинг ав. Эхний шатанд урвуу тэгш талт гурвалжинг төвөөс нь салгав. Хоёр дахь алхам нь гурван урвуу гурвалжинг үлдсэн гурван гурвалжингаас хасах гэх мэт.

Луугийн муруй.

Италийн математикч Жузеппе Пеаногийн зохион бүтээсэн.

Сиерпински хивс.

Квадратыг авч, есөн тэнцүү квадратад хувааж, дунд хэсгийг нь хаяж, ижил үйлдлийг бусадтай нь төгсгөлгүй давтана.

Хоёрдахь төрлийн фрактал нь алгебрийн фракталууд юм.

Тэд алгебрийн томъёоны үндсэн дээр бүтээгдсэн тул нэрээ авсан. Энэхүү томьёоны математик боловсруулалтын үр дүнд дэлгэцэн дээр тодорхой өнгөт цэг гарч ирнэ. Үүний үр дүнд шулуун шугамууд муруй болж хувирч, янз бүрийн масштабын түвшинд өөртэйгөө төстэй эффектүүд гарч ирдэг хачирхалтай зураг юм. Компьютерийн дэлгэц дээрх бараг бүх цэг нь тусдаа фракталтай адил юм.

Хамгийн алдартай алгебрийн фракталуудын жишээ.

Манделбротын багц.

Манделбротын олонлогууд нь алгебрийн фракталуудын дунд хамгийн түгээмэл байдаг. Үүнийг шинжлэх ухааны олон сэтгүүл, номын хавтас, ил захидал, компьютерийн дэлгэц амраагчаас олж болно. Энэ фрактал нь галт мод шиг, дугуй хэлбэртэй хэсгүүдийг хавсаргасан картын машинтай төстэй.

Маш олон Жулиа.

Julia багцыг Францын математикч Гастон Жулиа зохион бүтээжээ. Үүнтэй адил алдартай алгебрийн фрактал.

Ньютоны усан сан.

Стохастик фракталууд.

Давталтын системд баригдах явцад зарим параметрүүд санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг фракталуудыг стохастик гэж нэрлэдэг. "Стохастик" гэсэн нэр томъёо нь "таамаглал" гэсэн утгатай грек үгнээс гаралтай.

Энэ тохиолдолд үүссэн объектууд нь байгалийнхтай маш төстэй байдаг - тэгш бус мод, бартаат эрэг гэх мэт. Хоёр хэмжээст стохастик фракталуудыг газар нутаг, далайн гадаргууг загварчлахад ашигладаг.

Эдгээр фракталуудыг газар нутаг, далайн гадаргууг загварчлах, электролизийн процесст ашигладаг. Энэ бүлэг фракталууд нь Жоржиа мужийн Технологийн хүрээлэнгийн Майкл Барнслигийн ажлын ачаар өргөн тархсан.
Энэ ангийн фракталуудын ердийн төлөөлөгч бол "плазм" юм.

Бидний хувьд хамгийн ойлгомжтой зүйл бол байгалийн фракталууд юм.

"Байгалийн агуу номыг геометрийн хэлээр бичсэн" (Галилей Галилей).

Байгалийн фракталууд.

• Зэрлэг ан амьтдад:
• Далайн од ба чонон шувуу
• Цэцэг, ургамал (брокколи, байцаа)
• Модны титэм, ургамлын навч
• Жимс (хан боргоцой)
• Хүн, амьтны цусны эргэлтийн систем ба гуурсан хоолой
• Амьгүй байгальд:
• Хил газарзүйн объектууд(улс, бүс нутаг, хот)
• Цонхны шилний жавартай хэв маяг
• Сталактит, сталагмит, хеликтит.

Бараг бүх байгалийн тогтоц: модны титэм, үүл, уулс, эргийн шугам нь фрактал бүтэцтэй.
Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Хэрэв та фрактал объектыг бүхэлд нь, дараа нь түүний нэг хэсгийг томруулсан масштабаар, дараа нь энэ хэсгийн нэг хэсгийг харахад тэдгээр нь адилхан харагдаж байгааг харахад хэцүү биш юм.

Далайн фракталууд.

Наймаалж бол цефалоподын бүлгээс ёроолд амьдардаг далайн амьтан юм.

Энэ амьтны бүх найман тэмтрүүл дээрх түүний бие, хөхүүл нь фрактал бүтэцтэй байдаг.

Фракталын өөр нэг ердийн төлөөлөгч усан доорх ертөнцшүрэн юм.

Байгальд 3500 гаруй төрлийн шүр байдаг.

Ногоон фрактал - оймын навч.

Оймын навчнууд нь фрактал хэлбэртэй байдаг - тэдгээр нь хоорондоо төстэй байдаг.

Сонгино бол уйлуулдаг фрактал юм.Мэдээжийн хэрэг, энэ нь энгийн фрактал юм: янз бүрийн диаметртэй энгийн тойрог, бүр анхдагч фрактал гэж хэлж болно.

Байгалийн фракталын тод жишээ бол “Романеску"Ромын цэцэгт байцаа" эсвэл "шүрэн цэцэгт байцаа" гэж нэрлэдэг.

Цэцэгт байцаа- ердийн фрактал.

Цэцэгт байцааны бүтцийг авч үзье.

Хэрэв та цэцгийн аль нэгийг нь огтолж авбал ижил цэцэгт байцаа таны гарт үлдэж, зөвхөн жижиг хэмжээтэй байх нь ойлгомжтой. Бид микроскопоор ч гэсэн дахин дахин огтолж чадна, гэхдээ бид зөвхөн цэцэгт байцааны жижигхэн хуулбарыг олж авдаг.

Матрешка - бэлэг дурсгалын тоглоом- ердийн фрактал. Модон тоглоомын бүх дүрсийг нэг эгнээнд байрлуулж, дотор нь оруулаагүй тохиолдолд фракталийн зарчим нь ойлгомжтой байдаг.

Хүн бол фрактал юм.

Хүүхэд төрж, өсч томрох бөгөөд энэ үйл явц нь "өөртэйгөө төстэй", фрактал байдлын зарчмаар дагалддаг.

Фракталуудын хамрах хүрээ өргөн.

Уран зохиол дахь фракталууд

Уран зохиолын бүтээлүүдийн дунд текст, бүтцийн эсвэл фрактал шинж чанартай байдаг. Уран зохиолын фракталуудад текстийн элементүүд эцэс төгсгөлгүй давтагддаг.

Тахилч нохойтой байсан
тэр түүнд хайртай байсан.
Тэр нэг хэсэг мах идсэн
тэр түүнийг алсан.
Газарт булсан
Гарчиг бичсэн:
Тахилч нохойтой байсан ...

"Энд байшин байна.
Жэкийн барьсан.
Энд улаан буудай байна.

Байшин дотор,
Аль Жак барьсан
Энд хөгжилтэй толгойт шувуу байна,
Улаан буудайг овжин хулгайлдаг,
Энэ нь харанхуй шүүгээнд хадгалагддаг
Байшин дотор,
Жэкийн бүтээсэн ..." .

Харилцаа холбооны фракталууд.

Мэдээллийг зайнаас дамжуулахын тулд фрактал хэлбэртэй антеннуудыг ашигладаг бөгөөд энэ нь хэмжээ, жинг ихээхэн бууруулдаг.

Анагаах ухаан дахь фракталууд.

Одоогийн байдлаар фракталуудыг анагаах ухаанд өргөнөөр ашиглаж байна. Хүний бие өөрөө олон тооны фрактал бүтцээс бүрддэг: цусны эргэлтийн систем, булчингууд, гуурсан хоолой, уушигны гуурсан хоолой, артериуд.

Фракталуудын онолыг электрокардиограммд дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг.

Фрактал хэмжигдэхүүний хэмжээ, хэмнэлийг үнэлэх нь гомеостазын эмгэг, зүрхний өвөрмөц өвчний хөгжлийн талаар илүү нарийвчлалтай, илүү эрт үе шатанд дүгнэлт хийх боломжийг олгодог.

Фрактал алгоритм ашиглан боловсруулсан рентген зураг нь илүү өндөр чанартай зураг, үүний дагуу илүү сайн оношилгоо өгдөг.

Фракталыг идэвхтэй ашиглах өөр нэг чиглэл бол гастроэнтерологи юм.

Анагаах ухаанд судалгааны шинэ арга болох электрогастроэнтерографи нь ходоод, арван хоёр нугалаа болон ходоод гэдэсний замын бусад хэсгүүдийн био цахилгааны үйл ажиллагааг үнэлэх боломжийг олгодог судалгааны арга юм.

Архитектур дахь фракталууд.

Байгалийн ба геометрийн объектыг хөгжүүлэх фрактал зарчим нь тухайн объектын гадаад шийдлийн дүр төрх, архитектурын хэлбэрийг бий болгох дотоод зарчим болгон архитектурт гүн гүнзгий нэвтэрдэг.

Дэлхийн өнцөг булан бүрээс дизайнерууд гарч ирэвНэр хүндтэй математикчдын саяхан тодорхойлсон гайхалтай фрактал бүтцийг ажилдаа ашигла.

Фракталуудыг ашиглах нь бараг бүх чиглэлийг тогтоосон орчин үеийн дизайншинэ түвшинд.

Фрактал бүтцийг нэвтрүүлэх нь дизайны харааны болон функциональ бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олон тохиолдолд нэмэгдүүлсэн.

Дизайнер Такеши Миякава багадаа математикч болохыг мөрөөддөг байжээ.

Энэ тавилгыг өөр яаж тайлбарлах вэ: Fractal 23 орны дэргэдэх ширээ нь янз бүрийн хэмжээ, харьцаатай 23 шүүгээтэй бөгөөд тэдгээр нь куб биеийн дотор ямар нэгэн байдлаар бие биетэйгээ зэрэгцэн оршиж, бараг бүх орон зайг дүүргэдэг.

Эдийн засаг дахь фракталууд.

Сүүлийн үед фракталууд нь хөрөнгийн биржийн ханш, валют, арилжааны зах зээлд дүн шинжилгээ хийхэд эдийн засагчдын дунд түгээмэл болсон.
Фракталууд зах зээл дээр нэлээд олон удаа гарч ирдэг.

Тоглоом дахь фракталууд.

Өнөөдөр янз бүрийн байгалийн ландшафтууд байдаг олон тоглоомууд (магадгүй Minecraft-ын хамгийн гайхалтай жишээ) фрактал алгоритмуудыг нэг талаараа ашигладаг. Фрактал алгоритм дээр тулгуурлан ландшафт, ландшафтыг бий болгох олон тооны программууд бий болсон.

Кино урлаг дахь фракталууд.

Кино урлагт фрактал алгоритмыг янз бүрийн гайхалтай ландшафтуудыг бүтээхэд ашигладаг. Фрактал геометр нь тусгай эффект зураачдад үүл, утаа, дөл, одтой тэнгэр гэх мэт зүйлийг хялбархан бүтээх боломжийг олгодог. Фрактал хөдөлгөөнт дүрсний талаар бид юу хэлж чадах вэ, энэ бол үнэхээр гайхалтай үзэгдэл юм.

Электрон хөгжим.

Фрактал хөдөлгөөнт дүрсийг VJ-үүд амжилттай ашиглаж байна. Ийм видео суурилуулалтыг электрон хөгжмийн жүжигчдийн концертод ихэвчлэн ашигладаг.

Байгалийн шинжлэх ухаан.

Фракталуудыг ихэвчлэн геологи, геофизикт ашигладаг. Арлууд, тивүүдийн эрэг нь тодорхой фрактал хэмжээтэй байдаг нь нууц биш бөгөөд аль нь эргийн уртыг маш нарийн тооцоолж болохыг мэддэг.

Хагарлын тектоник ба газар хөдлөлтийн судалгааг заримдаа фрактал алгоритм ашиглан судалдаг.

Геофизик нь фрактал, фрактал шинжилгээг ашиглан соронзон орны аномали, уян харимхай орчинд долгион, хэлбэлзлийн тархалтыг судлах, уур амьсгал болон бусад олон зүйлийг судлахад ашигладаг.

Физик дэх фракталууд.

Физикт фракталуудыг маш өргөн ашигладаг. Хатуу төлөвт физикийн хувьд фрактал алгоритмууд нь хатуу, сүвэрхэг, хөвөн биет, аэрогелийн шинж чанарыг нарийн тодорхойлж, урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог. Энэ нь ер бусын, ашигтай шинж чанартай шинэ материалыг бий болгоход тусалдаг.
Хатуу биетийн жишээ бол талстууд юм.

Урсгал дахь турбулентийн судалгаа нь фракталд маш сайн зохицдог.

Фрактал дүрслэлд шилжих нь инженер, физикчдийн ажлыг хөнгөвчлөх, нарийн төвөгтэй системийн динамикийг илүү сайн ойлгох боломжийг олгодог.
Фракталуудыг ашигласнаар та дөлийг дуурайж болно.

Биологийн фракталууд.

Биологийн хувьд тэдгээр нь популяцийг загварчлах, дотоод эрхтний системийг (цусны судасны систем) тодорхойлоход ашиглагддаг. Кох муруйг үүсгэсний дараа эргийн шугамын уртыг тооцоолохдоо үүнийг ашиглахыг санал болгов.

Гэрийн эзэгтэй нарт зориулсан фракталууд.

Фракталуудын онолыг гэр, түүний дотор гал тогооны өрөөнд шилжүүлэхэд хялбар байдаг.

Хэрэглээний үр дүн нь юу ч байж болно: фрактал ээмэг, фрактал амттай элэг гэх мэт. Та зөвхөн мэдлэг, ур чадварыг ашиглах хэрэгтэй!

Фрактал график орчин үеийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгддэг. Уран зураг нь алдартай - фрактал графикийн үр дүн юм.

Мөн энэ нь санамсаргүй тохиолдол биш юм. Фрактал графикийн гоо сайхныг биширээрэй!

Төслийн практик хэсэг

• “Фракталуудын ертөнц рүү аялах нь” эрдэм шинжилгээний бүтээл туурвив.
• Бид Pascal болон Logo програмчлалын хэлээр фрактал үүсгэх программуудыг судалсан.
• Өөрийнхөө фракталуудыг үүсгэсэн.
• Бид өөрсдөө "Сиерпински салфетка", "Сиерпински хивс" хийсэн.
• "Фрактал ээмэг" хийсэн
• "Фрактал графикийн гайхамшиг" цуврал зураг бүтээжээ.
• "Фракталуудын ертөнцөд аялах нь" бүтээлээ интернетэд нийтлэв.
• Бид "Математик" эрдмийн хичээлээр "Шинжлэх ухаан 2.0" сургуулийн сурагчид, оюутнуудад зориулсан Бүх Оросын VII олимпиадад "Фракталуудын ертөнц рүү аялах нь" бүтээлээр оролцсон. Бид нэгдүгээр байр эзэлсэн.
• Бид "Фракталуудын ертөнц рүү аялах нь" бүтээлээрээ Бүх Оросын "Агуу нээлт, шинэ бүтээл" уралдаанд оролцсон. Бид нэгдүгээр байр эзэлсэн.
• Бид математикийн хичээлээр "Би судлаач" сургуулийн сурагчид, оюутнуудад зориулсан Бүх Оросын VIII олимпиадад "Фракталуудын ертөнц рүү аялах" бүтээлээр оролцсон. Бид нэгдүгээр байр эзэлсэн.
• “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” илтгэлийг бүтээв.
• “Фрактал ашиглах нь”, “Бидний эргэн тойронд фракталууд” товхимолуудыг бүтээсэн.
• Бид 8-11-р ангийн сурагчдын дунд “Фракталуудын гайхалтай ертөнц” наадмыг зохион байгуулсан.

Тиймээс бид асар их зүйлийн талаар бүрэн итгэлтэйгээр хэлж чадна практик хэрэглээфрактал ба фрактал алгоритмууд өнөөдөр.

Фракталуудыг ашигладаг талбайн хүрээ нь маш өргөн бөгөөд олон янз байдаг.

Мэдээжийн хэрэг, ойрын ирээдүйд фракталууд, фрактал геометрүүд бидний хүн нэг бүрд ойр, ойлгомжтой байх болно. Бид амьдралдаа тэдэнгүйгээр амьдарч чадахгүй!

Фрактал геометр бий болсон нь хүн төрөлхтний тасралтгүй хувьсал өөрчлөгдөж, ертөнцийг танин мэдэх, ойлгох арга зам нь өргөжин тэлж байгаагийн нотолгоо гэж найдъя. Бид сонгодог физик, Евклидийн геометрийн тухай ойлголттой ажилладаг шиг хүүхдүүд маань фрактал болон шугаман бус динамикийн ойлголтуудыг хялбар бөгөөд утга учиртай ашиглах байх.

Төслийн үр дүн

• Бид фрактал геометрийн үүсэл, хөгжлийн түүхтэй танилцсан;
• Бид фракталуудын төрлүүд, тэдгээрийн орчин үеийн ертөнцөд хэрэглээг судалсан.
• Pascal болон Logo програмчлалын хэлээр өөрсдийн фракталуудыг бүтээсэн
• Фракталуудын талаар шинжлэх ухааны бүтээл туурвисан.
• “Бидний эргэн тойрон дахь фракталууд”, “Фракталуудын хэрэглээ” товхимолуудыг бүтээсэн.
• Бид 8-11-р ангийн сурагчдын дунд “Фракталуудын гайхамшигт ертөнц” наадам зохион байгууллаа.