Вчений розповів, що знаходиться усередині таємної кімнати у піраміді хеопсу. Усередині піраміди хеопсу вчені знайшли таємну кімнату Таємниця «Великої пустоти»
У піраміді Хеопса фахівці виявили раніше невідому кімнату, яка може виявитися таємним сховищем або гробницею. Приміщення знаходиться поряд з усипальницею фараона та головним коридором піраміди.
Коли ми побачили цю зону порожнечі, ми зрозуміли, що натрапили на щось дуже цікаве і велике, кинули всі інші проекти і сконцентрувалися на вивченні цієї області, розташованої над коридором в усипальницю Хеопса, - розповіли археологи.
За останні 200 років вчені змогли виявити всього три приміщення у великій піраміді, в одному з яких, ймовірно, був похований сам фараон, в іншому - його дружина, а третє вважалося приманкою або пасткою для грабіжників.
Але мумії так і не було знайдено, що дало надію археологам на те, що останки можуть перебувати у прихованих приміщеннях піраміди. Пошуками цих приміщень вчені займаються вже довгий час, і два роки тому до них приєдналися фізики з університетів Нагої, Парижа та Каїру.
© ScanPyramids missionФахівці вивчали будову піраміди за допомогою нестандартних методів, а саме – космічних телескопів у рамках проекту ScanPyramids. Археологи пристосували телескопи для знаходження порожнеч та прихованих приміщень у стародавніх пам'ятниках архітектури.
Принцип роботи такого детектора дуже простий: він шукає потоки мюонів (заряджених частинок) та визначає розміри простору, в якому вони знаходяться. Вважається, що у верхніх шарах атмосфери Землі щосекунди утворюються мільйони мюонів. Вони виникають внаслідок зіткнення космічних променів із молекулами газу в повітрі.
Ці зіткнення розганяють мюони до навколосвітніх швидкостей, завдяки чому вони проникають на десятки та сотні метрів углиб поверхні планети. Як свідчать виміри вчених, кожен квадратний метр поверхні Землі поглинає близько 10 тисяч цих частинок.
Так, потік мюонів зменшується в порожньому просторі набагато повільніше, ніж при проході через товщу порід чи землі. За допомогою такого телескопа можна визначити, де в об'єкті знаходяться порожні приміщення.
У жовтні минулого року детектор знайшов усередині піраміди Хеопса кілька пустот, які могли бути прихованими кімнатами.
Наші виміри абсолютно виключають те, що ця область порожнечі могла виникнути через відмінності у властивостях каменів або помилок при будівництві, як заявляє Захі Хавасс. Порожнечі таких розмірів та конфігурації не могли випадково з'явитися між блоками ні з інженерної, ні з якоїсь іншої точки зору. Єгиптяни були надто хорошими будівельниками, щоб помилитися під час зведення піраміди, залишити в ній „дірку“ і створити кімнату чи коридор десь ще, – заявив Хані Ел з Каїрського університету.
Але це відкриття викликало безліч підозр та недовіри, тому спостереження було вирішено продовжити. Повторне дослідження підтвердило припущення вчених, що над головним коридором піраміди присутня зона порожнечі довжиною 30 метрів, висотою 8 метрів і шириною приблизно 2 метри.
© ScanPyramids missionПроте фахівці поки що не впевнені, що це за простір, оскільки це може бути як коридором, так і серією кімнат. Наразі формується команда єгиптологів для подальшого дослідження піраміди Хеопса та інших споруд Гізи.
Новий спосіб дослідження будівель за допомогою телескопа надихнув вчених, оскільки це може дати більше інформації про будову стародавніх пірамід.
Цього року піраміда Хеопса розкриває дедалі більше загадок. Так, нещодавно стала відома таємниця будівництва великої піраміди. Вчені дізналися про це завдяки знайденому папірусу: його текст написав єгипетський наглядач за 40 рабами, які споруджували споруду.
Розшифрувавши текст, археологи дізналися, що єгиптяни відвели воду від Нілу і проклали через плато Гіза штучні канали, якими переміщалися човни, завантажені блоками.
Це найбільша з єгипетських пірамід
Міжнародна група вчених, до якої увійшли фахівці з Єгипту, Франції та Японії, виявила підтвердила існування у піраміді Хеопса порожнини, призначення якої поки що залишається невідомим. Приміщення, існування якого вдалося довести за допомогою мюонної радіографії, сягає 30 метрів у поперечному перерізі.
Піраміда Хеопса є найбільшою пірамідою в Єгипті (її висота досягає 139 метрів) і єдиним із «Семи чудес світу», що зберігся до наших днів. Вік цієї будівлі оцінюється приблизно в 4 500 років, і вважається, що довгий час це був найвищий об'єкт на Землі.
Минулого року фахівці вже повідомляли, що виявили в піраміді Хеопса дві раніше невідомі порожні ділянки, проте тоді багато їхніх колег поставилися до цієї заяви досить насторожено. Нове дослідження дозволяє з ще більшою впевненістю припустити, що люди поки що вивчили не всі приміщення усередині знаменитої піраміди.
Метод мюонної радіографії - метод зондування матеріалів, який полягає у реєстрації процесу розсіювання або поглинання пучка мюонів при проходженні через речовину об'єкта. Мюон – нестійка елементарна частка з негативним електричним зарядом. На Землі мюони реєструються у космічних променях - вони створюються при взаємодії частинок космічного випромінювання із земною атмосферою. Три незалежні експерименти показали, що в піраміді дійсно знаходиться прихована камера. Як зазначається, ймовірність того, що отриманий результат не відповідає дійсності, становить менше одного відсотка.
За розмірами «таємна кімната» можна порівняти з Великою галереєю - похилим тунелем, що веде до камери фараона.
Найцікавіше за день у «МК» - в одній вечірній розсилці: підпишіться на наш канал у .
Геометричне визначення піраміди, історія єгипетських пірамід, їх геометричні пропорції. Визначення
Геометричні властивості Єгипетських пірамід
Геометричні властивості Єгипетських пірамід
Геометричне визначення піраміди, історія єгипетських пірамід, їх геометричні пропорції. Визначення "золотого" трикутника, його опис мовою пропорцій. Розгляд пропорцій деяких пірамід, пірамідологія та думки Геродота про піраміду Хеопса.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Міністерство освіти України
Бабушкінський районний відділ освіти
Навчально-виховного комплексу №137
Геометричні властивості Єгипетських пірамід
Науково – дослідницька робота
Керівник: Скок Ольга Іванівна
1. Що таке піраміда?
2. Геометричні пропорції єгипетських пірамід
3. Математика пірамід
3.2 Геродот про піраміду Хеопса
Вибираючи напрямок цієї курсової роботи, я розглядав безліч варіантів і вирішив зупинитися на математиці. Математика - дуже велика і цікава наука, що охоплює всі аспекти життя людини: від приготування їжі до катання на велосипеді; від будівництва будинків до запису музики.
Саме в цій роботі я розповім вам про геометрію та архітектурну складову єгипетських пірамід, охоплюючи історію та факти про них.
Починаючи з самого поняття піраміди і закінчуючи складними математичними розрахунками, ми поринемо на тисячі років тому, намагаючись зрозуміти задум і мету зведення цих величних витворів мистецтва.
У роботі я намагався
Дослідити геометричні властивості єгипетських пірамід.
Довести, що пропорції та розміри пірамід обрані єгиптянами не випадково.
У ході роботи я дотримувався теорії про те, що єгипетські піраміди були збудовані саме стародавніми єгиптянами, а не прибульцями з космосу.
1. ЩО ТАКЕ ПІРАМІДА?
1.1 Геометричне визначення піраміди
геометричний єгипетський піраміда пропорція
Піраміда - це багатогранник, основа якого - багатокутник, інші грані - трикутники, мають загальну вершину. За кількістю кутів основи розрізняють піраміди трикутні, чотирикутні і т. д. Піраміда є окремим випадком конуса.
Щоб краще розібратися, уявіть собі, що в деякій площині (вважатимемо її горизонтальною) розташований деякий багатокутник, що позначається буквою М, а над цією площиною взята деяка точка А. Розглянемо відрізок, одним кінцем якого є деяка точка фігури М, а другим - точка А. Різні такі відрізки, разом узяті, утворюють багатогранник, званий пірамідою з основою М і вершиною А. Поверхня піраміди крім основи містить ще ряд бічних граней. Кожна з них є трикутником, основою якого є одна зі сторін багатокутника М, а вершиною - точка А. Таким чином, піраміда містить одну грань - основу, яка може бути багатокутником з будь-яким числом сторін, а всі інші грані (звані бічними) представляють собою трикутники, що мають основою одну спільну сторону, причому всі бічні грані мають одну загальну вершину. Цей опис піраміди можна вважати її визначення. Наприклад, пакети молока часто роблять у формі трикутної піраміди, тобто піраміди з трикутною основою
Початок геометрії піраміди було покладено в Стародавньому Єгиптіта Вавилоні, проте активний розвиток отримав у Стародавній Греції. Першим, хто встановив, чому дорівнює обсяг піраміди, був Демокріт, а довів Євдокс Кнідський. Давньогрецький математик Евклід систематизував знання про піраміду в XII томі своїх «Почав», а також вивів перше визначення піраміди: тілесна фігура, обмежена площинами, які сходяться в одній точці.
1.2 Історія єгипетських пірамід
Тепер, коли ми розібралися, що ж таке піраміда, давайте влаштуємо невеликий екскурс в історію і дізнаємося, завдяки чому ця геометрична фігура набула такої слави.
Єгипетські піраміди – найбільші архітектурні пам'ятки Стародавнього Єгипту, серед яких одне із «семи чудес світу» – піраміда Хеопса та почесний кандидат «нових семи чудес світу» – Піраміди Гізи. Піраміди є величезними кам'яними спорудами пірамідальної форми, які використовувалися як гробниці для фараонів Стародавнього Єгипту. Слово «піраміда» – грецьке, означає багатогранник. На думку одних дослідників, велика купа пшениці стала прообразом піраміди. На думку інших вчених, це слово походить від назви поминального пирога пірамідальної форми. Загалом у Єгипті було виявлено 118 пірамід.
При згадці єгипетських пірамід, як правило, мають на увазі Великі Піраміди, розташовані в Гізі, неподалік Каїра. Але вони є єдиними пірамідами в Єгипті. Багато інших пірамід набагато гірше збереглися і зараз нагадують пагорби або купи каміння.
У період перших династій з'являються спеціальні «будинки після життя» - мастаби - похоронні будинки, що складалися з підземної похоронної камери та кам'яної споруди над поверхнею землі. Сам термін відноситься до арабського часу і пов'язаний з тим, що форма цих схожих у розрізі на трапецію гробниць нагадувала арабам великі лави, які називалися «мастаба».
Мастаби будували собі перші фараони. Найдавніші царські мастаби, що належать до часів I династії, споруджувалися з адобів - необпалених цегли з глини та/або річкового мулу. Вони будувалися в Нагадеї Абідосі у Верхньому Єгипті, а також у Саккарі, де знаходився головний некрополь Мемфіса, столиці правителів перших династій. У наземній частині цих споруд були молитовні та приміщення з похоронним інвентарем, а в підземній - власне похоронні камери.
1.3 Деякі чудові піраміди
Це перша піраміда східчастого типу. Будівництво датується приблизно 2670 до нашої ери. Імхотеп – архітектор піраміди, розробив спосіб кладки з тесаного каменю. Згодом єгиптяни глибоко шанували архітектора першої піраміди, і навіть обожнювали його. Він вважався сином бога Птаха, покровителя мистецтв та ремесел.
Піраміда Джосера розташована в Саккарі, на північний схід від стародавнього Мемфісу, за 15 км від Гізи. Її висота складає 62 м-коду.
Піраміда знаходиться в Завієт-ель-Еріані. Архітектором її вважається Хаба - передостанній фараон ІІІ династії. Піраміда Хаби більша за піраміду Сехемхета - фараона I Династії, і на відміну від останньої, вона збереглася трохи краще.
У центральній частині піраміди в Завієт-ель-Еріані добре видно структуру кладки - шари каменю трохи нахилені у бік центру і ніби спираються на нього (через це її іноді ще називають «слойком»). Матеріал будівлі - грубо обтесаний камінь невеликого розміру та глиняний розчин. Технологія будівництва піраміди в Завієт-ель-Еріані подібна до тієї, яка використовувалася при побудові піраміди Сехемхета і Ступінчастої піраміди в Саккарі.
Північна піраміда фараона Снофру в Дахшурі, на момент свого будівництва у XXVI ст. до зв. е. була найвищою спорудою Землі. За розмірами поступається лише двом єгипетським пірамідам у Гізі - Хуфу та Хафра.
Історичне значення Рожевої піраміди полягає в тому, що це перша царська усипальниця правильної пірамідальної форми. Хоча «рожева» усипальниця і вважається першою «справжньою» пірамідою, їй притаманний надзвичайно низький нахил стін (тільки 43°36"; основа 218,5×221,5 м при висоті 104,4 м).
Назва пов'язана з тим, що вапнякові блоки, з яких складена піраміда, набувають у променях сонця рожевого кольору. Вхід через похилий прохід на північній стороні спускається в три суміжні камери, доступні для відвідування. Ця піраміда приписується Снофру тому, що на кількох блоках обшивки червоною фарбою написано його ім'я.
2. ГЕОМЕТРИЧНІ ПРОПОРЦІЇ ЄГИПЕТСЬКИХ ПІРАМІД
2.1 Геометричне визначення «золотого» трикутника
Форма прямокутного трикутника задається ставленням його катетів. До вибору цієї форми наводить проблема вибору відношення між розмахом основи a та висотою h при будівництві пірамід (рис. 1). Піраміда - це священна споруда, тому вона повинна мати не якийсь випадковим чином обраний кут нахилу грані, але найкращий з усіх можливих кутів.
Сучасному читачеві така постановка питання може здатися дивною, якщо не безглуздою. Справді, хіба один трикутник може бути кращим за інший? Але в давнину люди мислили інакше, і для них одна фігура дійсно могла бути кращою, досконалішою за іншу. Найдосконаліша постать - це коло: ця думка була загальним місцем усієї філософії математики від античності до епохи Відродження.
Прямий кут досконаліший за гострий і тупий, квадрат досконаліший за прямокутник, а прямокутник у свою чергу досконаліший за трапецію. Те саме і для чисел: і невипадково числа, рівні сумі своїх дільників, отримали назву скоєних ще давнину. А в списку парних почав піфагорійців, який наводить Аристотель у Метафізиці (986a20-26), такі початки, як межа, пряма, нерухома, квадратна відповідають хорошому, а парні до них безмежне, криве, рухоме, довгасте супроводжують поганого.
Загальний принцип цього протиставлення обговорював А. В. Родін (2003). Ми розглянемо його з прикладу трьох видів кутів. Прямий кут - один єдиний, і в межах свого вигляду він не може бути більшим або меншим. А ось гострий кут як такий - не визначений, і в межах свого вигляду всякий гострий кут може стати більшим або меншим. Те саме і для тупого кута. Тому прямий кут - найдосконаліший, адже він у межах свого вигляду завжди дорівнює самому собі. А інші кути можуть бути як більшими, так і меншими від прямого. І визначення їх залежні від визначення прямого кута - «гострим називається кут, який менший за прямий, а тупий - кут, який більший за прямий». Прямий кут - це «золота середина» (aureamediocrita) між надлишком і недоліком, якщо скористатися виразом, який вжив Горацій В оде II,3. Так само є одна певна пряма лінія серед безмежної множини кривих, один квадрат серед безмежної множини довгастих прямокутників, і так далі. І все певне - те, що не може змінитися, не втративши своєї видової якості, є досконалим.
Тепер ми повернемося до вихідного питання про те, як «найкраще» повинні співвідноситися між собою базові розміри піраміди. Зрозуміло, що відповіді на це питання можуть бути різними. Одна людина може сказати, що найдосконалішим серед трикутників є рівносторонній трикутник, а тому піраміда в перерізі повинна мати вигляд такого трикутника. Інший - що найдосконалішим серед чотирикутників є квадрат, а тому і піраміда в перерізі має бути половиною квадрата. При цьому можуть розглядатися як передні, так і діагональні перерізи. Досить витонченим виглядає рішення, у якому бічні грані піраміди є рівносторонніми трикутниками. Саме такі пропорції має піраміда в Лішті, побудована Аменемхетом I, фундатором XII династії Середнього царства. Однак піраміди в Гізі, що належать фараонам IV династії Стародавнього царства, побудовані за іншими пропорціями.
Серед можливих відповідей на поставлене вище питання може бути запропоновано й таке. Розглянемо довільний прямокутний трикутник, що стоїть одному з катетів. Опустимо у цьому трикутнику перпендикуляр із вершини прямого кута на гіпотенузу. Він розділить трикутник на два – верхній та нижній. У верхньому трикутнику знову опустимо перпендикуляр із вершини прямого кута на гіпотенузу. Вона знову розділить цей трикутник на дві частини. Усі трикутники подібні між собою. Порівнюватимемо між собою найнижчий і верхній трикутники. Залежно від нахилу гіпотенузи можливі випадки, коли верхній трикутник буде меншим за нижній, дорівнює йому і більше його (рис. 2). Середній випадок рівності ми й оголосимо найдосконалішим, найзолотішим.
2.2 Опис золотого трикутника мовою пропорцій
Наш «золотий» трикутник вкотре зображений на рис. 3. З одного боку, бачимо, що гіпотенуза AC ділиться точкою D на два відрізка s = a + b. З іншого боку, з подібності до прямокутних трикутників ABC і AED ми отримуємо безперервну пропорцію s: a = a: b. Таким чином, у «золотому» трикутнику гіпотенуза s так відноситься до меншого катету a, як цей катет відноситься до його доповнення до гіпотенузи.
Тим самим гіпотенуза AC ділиться точкою D у так званому «середньому та крайньому відношенні». Така термінологія була прийнята в Початках ЄВКЛІДА, а нині це ставлення називається також «золотим перетином».
Отримана пропорція перемноженням «хрест-навхрест» наводиться до виду a2 = sb. Тим самим виходить ще одному визначення золотого перерізу: «Відрізок розділений щодо золотого перерізу, якщо прямокутник, укладений між цілим відрізком і однією з його частин, дорівнює квадрату на частині, що залишилася».
З подібності до прямокутних трикутників ABC і ADB ми отримуємо ще одну безперервну пропорцію s: h = h: a. Тим самим більший катет h «золотого» трикутника є середнім пропорційним між його гіпотенузою і меншим катетом a. Наявність такої пропорції між сторонами може бути ще одним визначенням «золотого» трикутника, який називається в пірамідологічній літературі «трикутником Кеплера» або «трикутником Прайса».
Остання пропорція перемноженням «хрест-навхрест» наводиться до вигляду h2 = sa. За виконання цього співвідношення площа грані піраміди явно виявляється рівної квадрату її висоти. Нижче ми побачимо, що цією рівністю площ Геродот визначає пропорції піраміди Хеопса.
2.3 Усипальниця у піраміді Хеопса
Справжня мета піраміди - вічне збереження тіла імператора після смерті. Після смерті ретельно забальзамоване тіло померлого поміщали у похоронну камеру піраміди. Внутрішні органи померлого поміщали у спеціальні герметичні судини, так звані канопи, які ставили поряд із саркофагом у похоронній камері. Отже, тлінні останки фараона знаходили свій останній земний притулок у піраміді, а "ка" померлого залишало гробницю. "Ка", за єгипетськими уявленнями, вважалося чимось на зразок двійника людини, його "другим я", яке залишало тіло в момент смерті і могло вільно переміщатися між земним та потойбічним світом. Залишивши похоронну камеру, "ка" прямувала на вершину піраміди по зовнішньому її облицюванню, настільки гладкою, що ніхто зі смертних не зміг би по ній пересуватися. Там уже був батько фараонів - бог сонця Ра у своїй сонячній турі, в якій померлий фараон починав свою подорож у безсмертя.
Останнім часом деякі вчені висловлюють сумнів у тому, що Велика піраміда справді була усипальницею фараона Хеопса. На користь такого припущення вони висувають три аргументи:
1. Похоронна камера, попри звичаї того часу, не має жодних прикрас.
2. Саркофаг, у якому мало спочивати тіло померлого фараона, лише грубо обтесаний, т. е. остаточно готовий; кришка відсутня.
3. І, нарешті, два вузькі ходи, якими через невеликі отвори в корпусі піраміди в похоронну камеру проникає повітря зовні. Але мертві повітря не потребують - ось ще один вагомий аргумент на користь того, що піраміда Хеопса не була місцем поховання.
Більше 3500 років нутрощі Великої піраміди не були потривожені ніким: всі входи в неї були ретельно замуровані, а саму гробницю, охороняли духи, готові вбити кожного, хто спробує проникнути.
2.4 Будівельний шнур 420 дюймів як базова одиниця довжини
Ми будемо виходити з того гпро факт, що один будівельний шнур складається з 20 · 21 = 420 дюймів. Число 420 примітне своїм розкладанням на всі прості множники від 2 до 7: 420 = 22 · 3 · 5 · 7. Це розкладання породжує 24 різні заходи довжини, отримані розподілом шнура на різні частки:
Шнур: 2 = 210 дюймів (5,23 м)
Шнур: 210 = 2 дюйми (5,00 см)
Шнур: 3 = 140 дюймів (3,49 м)
Шнур: 140 = 3 дюйми (7,48 см, долоня)
Шнур: 4 = 105 дюймів (2,61 м, сажень I)
Шнур: 105 = 4 дюйми (10,0 см)
Шнур: 5 = 84 дюйми (2,09 м, сажень II)
Шнур: 84 = 5 дюймів (12,5 см)
Шнур: 6 = 70 дюймів (1,75 м)
Шнур: 70 = 6 дюймів (15 см)
Шнур: 7 = 60 дюймів (1,50 м, подвійний крок)
Шнур: 60 = 7 дюймів (17,4 см, п'ядь)
Шнур: 10 = 42 дюйми (1,05 м)
Шнур: 42 = 10 дюймів (24,9 см)
Шнур: 12 = 35 дюймів (87,3 см)
Шнур: 35 = 12 дюймів (29,9 см фут)
Шнур: 14 = 30 дюймів (74,8 см, крок)
Шнур: 30 = 14 дюймів (34,9 см)
Шнур: 15 = 28 дюймів (69,8 см)
Шнур: 28 = 15 дюймів (37,4 см)
Шнур: 20 = 21 дюйм (52,4 см, лікоть)
Шнур: 21 = 20 дюймів (49,9 см)
Підтвердженням того, що в давнину дійсно існували системи заходів, засновані на числах з великою кількістю дільників, ми знаходимо в Законах Платона. Наведемо відповідні уривки цілком, особливо підкресливши ту фразу, яка має до нашої гіпотези пряме відношення. Платон вважає, що кількість жителів ідеальної держави має дорівнювати 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040; при цьому після розподілу цього числа на 12 частин у кожній такій частині виявляється 5040: 12 = 420 чоловік.
«Нехай майбутніх громадян буде п'ять тисяч сорок. Це - число підходяще, так хлібороби зможуть відобразити ворога від своїх наділів. На стільки ж частин будуть поділені земля та житла; людина та ділянка, отримана ним за жеребом, становитимуть основу наділу. Все зазначене число можна насамперед розділити на дві частини, потім три. За своєю природою воно ділиться і чотири, і п'ять, і так до десяти. Що ж до чисел, то кожен законодавець повинен усвідомлювати, яке число і які властивості числа всього зручніше будь-яких держав. Ми визнаємо найбільш зручним число, яке має найбільшу кількість послідовних дільників. Звичайно, всяке число має свої різноманітні поділи; число ж п'ять тисяч сорок має цілих п'ятдесят дев'ять поділів, а послідовних - від одиниці до десяти.
Потрібно розбити країну на дванадцять частин. Громадян також треба поділити на дванадцять частин. Потім ці дванадцять наділів треба поділити між дванадцятьма богами і кожну певну жеребом частину присвятити тому чи іншому богу, назвавши його ім'ям. Така частина носитиме назву філи. У свою чергу і місто треба розділити на дванадцять частин, так само, як розділена решта країни.
Тепер потрібно уважно розглянути, який сенс у цьому прийнятому нами поділі на дванадцять частин. Адже всередині цих дванадцяти частин є багато підрозділів, а також інших, які з цих останніх як їхнє природне породження. Так ми дійдемо і до п'яти тисяч сорок. Цими підрозділами будуть: фратрії, деми, коми, бойові та маршеві загони; будуть і такі підрозділи, як гроші, міри ваги, сухих та рідких тіл. Закон має встановити пропорційність і взаємну узгодженість всього цього.
Нам треба згадати про кількість п'ять тисяч сорок: на скільки зручних частин воно ділилося – та й ділиться – як взагалі, так і за філами? Кожна філа складає, як ми поклали, одну дванадцяту частину цього числа і утворюється правильніше шляхом множення числа двадцять один на двадцять. Загальне наше число ділиться на дванадцять частин, так само ділиться число, що становить філу. Слід вдуматися, що кожна така частина - це священний дар бога: вона відповідає місяцям і навернення всесвіту».
2.5 Пропорції червоної піраміди у Джахурі
Фараону Снорфу, засновнику VI династії, приписується будівництво не однієї, а трьох пірамід. Спочатку він добудував піраміду в Мейдумі, перетворивши її зі східчастої на справжню. Потім він звів у Джахурі ще дві піраміди: «червону» (названа так за кольором пісковика, з якого вона складена) та «ламану» (названа за своєю незвичайною формою). Ці дві піраміди поступаються своїми розмірами, тільки зведеним пізніше пірамідам Хеопса і Хефрена.
Кут нахилу грані "червоної" піраміди приблизно дорівнює 43,5 °. У книгах про піраміди стверджується, що ця піраміда вибудувана по відношенню до висоти до розмаху, що дорівнює. Неважко зрозуміти, що з обмірів як таких це ставлення витягнуто не може. Розглянемо дві піраміди з відносинами. Привівши підстави до загального кратного 20 · 21, отримаємо дві висоти 20 · 20 = 400 та 19 · 21 = 399, що різняться на одиницю. Тим самим було для впевненого розрізнення пропорцій цих двох пірамід висоту слід вимірювати з відносною похибкою, у кілька разів
меншою. Отже, при висоті піраміди в 100 метрів цю висоту треба виміряти з похибкою не більше 10 см. Відомо, що ця вимога нездійсненно.
Проте твердження про те, що «червона» піраміда побудована по відношенню, легко витягується з додаткових даних метрології. Справа в тому, що її висота приблизно дорівнює 105 м, а розмах основи - 110 м. Але 105 м - це, звичайно ж, десятиденна довжина будівельного шнура в 10,47 м. А різниця висоти і розмаху в 5 м - це якраз половина довжини шнура. Звідси робиться висновок, що «червона» піраміда замислювалася висотою 20 півшнурів і розмахом 21 підлозі шнур.
Прямокутний трикутник з катетами 20 і 21 примітний тим, що його гіпотенуза має цілу довжину 29. І можна припустити, що отримання цілої довжини всіх трьох сторін формотворчого трикутника входило в задум творців «червоної» піраміди.
2.6 Пропорції ламаної піраміди у Джахурі
Другу піраміду Снорфу в Джахурі називають «ламаною» за її незвичайну форму. Грані "ламаної" піраміди спочатку круто піднімаються вгору під нахилом 7: 5, але потім, піднявшись приблизно на третину від можливої при цьому нахилі висоти, вони роблять злам, стаючи більш пологими, і піднімаючись приблизно під тим же нахилом, що і грані "червоної" піраміди.
Згідно з загальноприйнятою гіпотезою, будівельники спочатку планували надати цій піраміді правильну форму, а рішення про зменшення нахилу граней у верхній частині піраміди було прийнято вже під час будівництва - чи то через те, що піраміду «не встигали добудувати вчасно», чи то тому , що у внутрішніх галереях та камерах піраміди стали виявлятися тріщини.
Втім, ця гіпотеза ігнорує той примітний факт, що обидві піраміди в Джахурі, споруджені Снорфу, мають однакову висоту 105 метрів = 10 шнурів, і однаковий кут нахилу граней у верхній частині. Розмах «червоної» піраміди становить 110 метрів = шнурів, а розмах «ламаної» піраміди становить:
94 метри = 9 шнурів (рис. 4).
Подальша логіка пропорцій «ламаної» піраміди не надто зрозуміла. Якщо ухил верхньої частини дійсно становить 20:21, то тоді на кожен лікоть по вертикалі розходження граней «ламаної» та «червоної» пірамід складає по горизонталі.
і тим самим загальна горизонтальна розбіжність у півтора шнура = 30 ліктів купується на висоті
Інші довідкові дані щодо «ламаної» піраміди:
Кут нахилу верхньої грані =,
Кут нахилу нижньої грані =,
Підрахуємо висоту зламу для ухилу верхньої частини 17: 18. Розбіжність на лікоть вертикалі дорівнює
звідси висота зламу дорівнює
Як видно, дані обміру піраміди не узгоджуються. Очевидно, таки легше поміряти висоту зламу з точністю до метра, ніж кут нахилу верхньої грані з точністю до кількох хвилин. Тож спробуємо по висоті зламу встановити кут нахилу.
(2) 30: 93,6 = 0,3205.
Цей результат не відрізняється особливою свідомістю; мабуть, точність даних обміру не дозволяє розкрити задум пропорцій «ламаної» піраміди.
3. МАТЕМАТИКА ПІРАМІД
Японські фізики виявили гігантську порожнину у піраміді Хеопса за допомогою мюонного сканування. Про відкриття вони розповіли у журналі Nature .
Піраміда Хеопса була побудована близько 4500 років тому і є найбільшою з єгипетських пірамід. Її висота становить 139 м. На відміну більшості пірамід на той час, які будувалися над усипальницями, у піраміді Хеопса перебувають кілька приміщень. Палати Фараона, палати Цариці та Велика галерея були виявлені ще у IX столітті та докладно досліджені у XIX-му.
Однак питання про те, чи немає в піраміді інших приміщень і чи не знаходиться в якомусь із них гробниця фараона, займає вчених та ентузіастів досі.
Nature/nature.com
Проведене сканування було частиною проекту ScanPyramids, запущеного у жовтні 2015 року Метою вчених було виявити приміщення всередині пірамід Хеопса та Хефрена в Гізі, а також Ломаної та Рожевої пірамід у Дахшурі. У проекті використовується інфрачервона термографія, мюонна радіографія та 3D-реконструкція.
Космічні промені, що надходять від Сонця і з-за меж Сонячної системи, здебільшого складаються з протонів. Коли високоенергетична частка входить у атмосферу Землі, вона народжує шквал частинок, переважно півонів і мюонів, які самі народжують інші частки. Негативно заряджені мюони з'являються на мільйонні частки секунди, рухаючись майже світловою швидкістю і не завдаючи предметам на поверхні Землі ніякої шкоди.
Так, за статистикою, через голову людини за хвилину пролітає кілька сотень мюонів.
Проте, пролітаючи через щільні об'єкти, мюони втрачають частину своєї енергії, тому за допомогою спеціальних датчиків фізики вже навчилися знаходити таємні порожнечі за кам'яними стінами, всередині вулканів, у пірамідах майя та єгиптян.
«Якщо ви шукаєте порожнечі, вам треба звернути увагу на надлишок мюонів у певному напрямі, — пояснює Артуро Менхаса-Роха, фізик з Національного автономного університету в Мехіко, який використовує метод вивчення мексиканських пірамід. -
Відстеження мюонів дозволяє локалізувати та оцінити форму порожнин».
«Чудово те, що мюони втрачають енергії достатньо, щоб зафіксувати їх, але не стільки, щоби бути повністю поглиненими мішенню. Це справді казковий подарунок природи, — додає фахівець із фізики частинок Рой Швіттерс з Університету Остіна, який не брав участі у проекті. — Вчені справді знайшли золоту жилу».
Японські фізики з Нагойського університету розмістили в палатах Цариці детектори мюонів - камінь абсорбує ці частинки, і якщо поблизу датчика знаходиться порожнина, то він вловить більше мюонів. До перевірки даних підключилися ще дві групи дослідників.
Усі три команди зійшлися на тому, що результати вказують на перебування над Великою галереєю великого приміщення.
ScanPyramids
Протяжність виявленої порожнини становить 30 метрів. Вона може бути розташована як паралельно до землі, так і під кутом, зазначають дослідники. Можливо, вона справді розділена на кілька менших приміщень. Призначення приміщення поки невідоме, але його розмір вказує на те, що воно відігравало значну роль у гробниці фараона.
«Шанси виявити таємну гробницю — нульові»,
- вважає єгиптолог Айдан Додсон. Проте фахівці сподіваються, що знахідка дозволить дізнатися набагато більше про те, як будувалася піраміда.
Можливо, припускає Додсон, давньоєгипетські будівельники за допомогою приміщення хотіли знизити навантаження кам'яної кладки на стелю Великої галереї. Подібні рішення використовувалися, наприклад, у піраміді фараона Снофру, отця Хеопса.
А ось геолог та інженер Колін Рідер вважає, що нова кімната була надто далеко від Великої Галереї, щоб мати таке призначення.
За його припущенням, вона може вести в інше приміщення, подібно до того, як Велика галерея веде до палат Фараона.
Третю теорію висуває єгиптолог Боб Брайєр. Він уже раніше припускав, що Велика галерея була частиною системи противаг, за допомогою якої будівельники піраміди переміщали гранітні блоки під час будівництва палат Фараона. Цілком можливо, що у нового приміщення було аналогічне призначення, вважає він.
Дослідники виявили в піраміді ще Хеопса дві раніше невідомі порожнечі. Одна з них знаходиться у північній частині піраміди, інша – у північно-східній. Обидві нагадують коридори. Поки не можна сказати, чи вони пов'язані між собою.
Правовласник ілюстрації AFP Image caption Вченим доведеться зрозуміти, чи знахідка представляє наукову цінність
Вчені продовжують розгадувати загадки єгипетських пірамід: цього разу вони виявили всередині найбільшої та найдавнішої піраміди Хеопса раніше невідоме помешкання.
Приміщення (на малюнку нижче – Велика порожнеча) завдовжки близько 30 метрів та висотою близько двох знаходиться у самому центрі піраміди. Його призначення поки що неясно, незрозуміло також, що знаходиться всередині і чи є там щось цінне, оскільки доступу до приміщення немає.
Знайти його вдалося завдяки технології мюонної радіографії, яка дозволяє сканувати породу і знаходити в ній порожні порожнини за допомогою високочутливого радару, про космічних променів.
Також за допомогою радара вченим вдалося виявити невелике приміщення біля однієї зі сторін піраміди.
У дослідженні, результати якого опубліковані в журналі Nature, брала участь група археологів та науковців з Єгипту, Франції, Канади та Японії. Щоб виявити знахідку, знадобилося близько двох років.
З початку XIX століття – це перша знахідка такого масштабу.
Вік піраміди Хеопса (великої піраміди Гізи) оцінюється в 4,5 тисяч років, вона була побудована між 2509 і 2483 роками до нашої ери.
Вона є найбільшою спорудою археологічного комплексу пірамід Гізи, розташованого на західному березі річки Ніл під Каїром.
Поруч із пірамідою Хеопса розташовані піраміди Хефрена та Мікеріна. Усі вони мають імена фараонів стародавнього Єгипту.
Відомо, що в піраміді Хеопса є три великі приміщення та безліч проходів, шахт та тунелів. Найбільше з приміщень – Велика галерея – знаходиться рівно посередині. Це вузька майже вертикальна шахта заввишки близько 8 метрів і завдовжки 47.
Виявлена вченими порожнеча прямо над цією галереєю і має схожі розміри.
"Нам невідомо, горизонтально розташована ця кімната або нахилена, чи вона складається з одного приміщення, чи їх кілька, - пояснив Мехді Тайобі з паризького інституту HIP - організації, яка займається дослідженням пірамід. - Але ми точно впевнені, що вона там є. Це вражає, адже жодна теорія цього передбачала, наскільки знаю " .
Правовласник ілюстрації SCANPYRAMIDS Image caption Знайдений простір знаходиться прямо над Великою галереєюКоманда проекту ScanPyramids, який об'єднує вчених, які досліджують піраміди в Гізі, з обережністю ставиться до спроб назвати знахідку "кімнатою".
У піраміді Хеопса є спеціальні відсіки, які були спроектовані для уникнення обвалу породи через великий тиск зверху (загальна вага піраміди – близько 4 млн. тонн).
Над Кімнатою царя, що знаходиться над Великою галереєю, розташовано п'ять таких пустот.
Правовласник ілюстрації Getty ImagesВідомий американський археолог Марк Леннер перебуває у комісії з оцінки роботи команди ScanPyramids. Він каже, що мюонної радіографії можна довіряти, але поки що не впевнений, що знахідка значуща.
"Це може бути простір, що будівельники залишили для захисту дуже вузького даху великої галереї від ваги піраміди", - сказав він в ефірі програми Бі-бі-сі "Наука в дії".
"Це дуже важливо; це аномалія. Нам треба сконцентруватися на цьому, особливо у століття, коли ми вже не можемо підривати стіни піраміди, як це робив [британський] єгиптолог Говард Вайс на початку 1800-х років".
Правовласник ілюстрації SCANPYRAMIDS Image caption Мюонні телескопи дозволяють виявити порожнечі у природних матеріалахОдин з лідерів команди Хані Хелал з Каїрського університету вважає, що порожнина занадто велика для однієї лише функції розподілу тиску, але визнає, що експерти ще сперечатимуться про це.
"Ми намагаємося зрозуміти внутрішню структуру пірамід і зрозуміти, як їх будували, – сказав він журналістам. – Знамениті єгиптологи, археологи та архітектори – у них є кілька гіпотез. Ми даємо їм дані, а вони скажуть нам, можливо таке чи ні".
Технологія дослідження порожнин без проникнення розвивалася протягом останніх 50 років для зондування внутрішньої структури різних природних компонентів - від вулканів до льодовиків. Вона також використовувалася для розслідування аварії на атомній електростанції у Фукусімі.
Мюонна радіографія використовує потоки заряджених частинок, що виникають після зіткнення космічних променів з молекулами газу повітря. Це зіткнення утворює різні нові частки, включаючи мюони.
Ці частинки рухаються із швидкістю, близькою до швидкості світла. І їх, у свою чергу, із різними швидкостями поглинає поверхню планети. За швидкістю цього поглинання можна визначити порожнечі у структурі матеріалу.
Правовласник ілюстрації SCANPYRAMIDS Image caption Поки що точно відомо, що приміщення в піраміді існує, і воно велике за розмірамиКоманда ScanPyramids використовувала три види мюонних телескопів, і всі три показали однакові дані про положення та розміри порожнечі.
Себастіан Прокурер з університету Парижа наголосив, що цим методом можна побачити лише великі простори, і звичайну пористість структури піраміди вчені не брали до уваги.
"За допомогою мюонів можна виміряти інтегральну щільність, - пояснює він. - Цей показник залишався б однаковим, якщо там було б багато невеликих порожнеч. Ми побачили б усереднене значення. Але якщо видно надлишок мюонів, значить, це порожнеча більшого розміру".
"Це не швейцарський сир", – каже він.
Наразі обговорюється питання, як можна дослідити виявлене приміщення.
Жан-Баптист Мюре з Французького національного іституту інформатики та прикладної математики повідомив, що у них є ідея, як це зробити, але її має спочатку схвалити єгипетська влада.
"Наша ідея полягає в тому, щоб просвердлити зовсім маленьку дірку. Ми хочемо запустити туди робота, здатного пройти в трисантиметровий отвір", - сказав він.