Divisjonsskilt. Multiplikasjons- og divisjonstegn Notasjon i Russland, Kasakhstan, Kirgisistan, Frankrike, Belgia, Spania, Ukraina, Hviterussland, Moldova, Georgia, Tadsjikistan, Usbekistan, Mongolia
Kolonneinndeling- en standard prosedyre i aritmetikk designet for å dele enkle eller komplekse flersifrede tall ved å dele opp divisjonen i en rekke enklere trinn. Som med alle divisjonsproblemer, blir ett tall, kalt utbytte, delt med et annet, kalt divisor, og gir et resultat som kalles kvotienten. Denne metoden lar deg utføre deling av vilkårlig store tall ved å dele prosessen inn i en rekke sekvensielle, enkle trinn.
Betegnelse i Russland, Kasakhstan, Kirgisistan, Frankrike, Belgia, Spania, Ukraina, Hviterussland, Moldova, Georgia, Tadsjikistan, Usbekistan, Mongolia
I Russland er deleren plassert til høyre for utbyttet, atskilt fra den med en vertikal linje. Divisjon forekommer også i en kolonne, men kvotienten (resultatet) er skrevet under divisoren og atskilt fra denne med en horisontal linje.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Betegnelse i Tyskland
- Noen europeiske land bruker en annen betegnelse. Beregningen er nøyaktig den samme, men skrevet annerledes, som vist i eksempelet:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 som skrives på neste linje) 07 (syv er overført fra utbyttet 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Betegnelse i Nederland
Beregningen er nøyaktig den samme, men skrevet annerledes (deleren er plassert til venstre for utbyttet), som vist i eksemplet med å dele 135 med 11 (med resultatet 12 og resten av 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Betegnelse i Amerika og Storbritannia
Når du deler på papir, ikke bruk skråstreksymboler ( / ) eller obelus ( ÷ ) . I stedet er utbytte, divisor og kvotient (mens de løses) ordnet i en tabell. Eksempel på å dele 500 med 4 (som resulterer i 125):
1 2 5 (Forklaring) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Eksempel på deling med resten:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 som er skrevet på neste linje) 07 (syv er overført fra utbyttet 127) 4 3,0 (3 er resten, som deles på 4 for å få 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (ekstra null overført) 20 (5 × 4 = 20) 0- Se først på utbyttet (127) for å finne ut om divisor (4) kan trekkes fra den (i vårt tilfelle kan den ikke, siden vi har ett som første siffer og vi ikke kan bruke negative tall, så vi kan ikke skrive − 3 )
- Hvis det første sifferet ikke er stort nok, tar vi det neste sifferet med. Dermed har vi nå tallet 12 til rådighet som det første tallet.
- Ta det maksimale antallet firere som kan trekkes fra det første tallet. I vårt tilfelle kan 3 firere trekkes fra 12
- I kvotienten (over det andre sifferet i utbyttet, siden dette er det siste sifferet som brukes), skriv de tre resulterende, og under utbyttet tallet 12
- Trekk fra de 12 du skrev fra det tilsvarende tallet over (resultatet vil selvfølgelig være 0)
- Gjenta det første trinnet
- Siden 0 ikke er et passende tall for utbyttet, flytter du neste siffer fra utbyttet (7). Resultatet blir 07
- Gjenta trinn 3, 4 og 7
- Du vil ha 31 som kvotient, 3 som resten, og ingen andre tall i utbyttet.
- Du kan fortsette divisjonene, få en desimalbrøk i kvotienten: legg til en prikk til kvotienten til høyre, og en null til resten (3) til høyre, og fortsett divisjonen, legg til en null når utbyttet er mindre enn deleren (4)
Skriv en anmeldelse om artikkelen "Søyleinndeling"
Notater
Linker
- Alternative divisjonsalgoritmer: , (utilgjengelig lenke siden 23.05.2013 (2432 dager) - historie , kopiere) ,
Utdrag som beskriver Long Division
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Han ville skylde alt dette til mitt vennskap ... Å, for en vidunderlig regjering, for en vidunderlig regjering! Å, for en vidunderlig regjeringstid keiser Alexander kunne har vært!]Han så på Balashev med beklagelse, og akkurat da Balashev var i ferd med å legge merke til noe, avbrøt han ham raskt igjen.
"Hva kunne han ønske og søke som han ikke ville finne i vennskapet mitt?..." sa Napoleon og trakk på skuldrene i forvirring. – Nei, han fant det best å omgi seg med mine fiender, og hvem? - han fortsatte. - Han kalte til seg Steins, Armfelds, Wintzingerode, Bennigsenov, Stein - en forræder drevet ut av fedrelandet, Armfeld - en libertiner og intriger, Wintzingerode - et flyktet undersåt av Frankrike, Bennigsen noe mer militært enn de andre, men likevel udyktige , som ikke kunne gjøre noe å gjøre i 1807 og som skulle vekke forferdelige minner hos keiser Alexander... Tenk, hvis de var i stand, kunne man bruke dem, - fortsatte Napoleon, og greide knapt å holde tritt med ordene som stadig dukker opp, viser ham sin rettferdighet eller styrke (som i hans konsept var en og samme) - men selv det er ikke tilfelle: de er ikke egnet for verken krig eller fred. Barclay, sier de, er mer effektiv enn dem alle; men jeg vil ikke si det, etter hans første bevegelser. Hva gjør de? Hva gjør alle disse hoffmennene! Pfuhl foreslår, argumenterer Armfeld, vurderer Bennigsen, og Barclay, kalt til å handle, vet ikke hva han skal bestemme seg for, og tiden går. One Bagration er en militærmann. Han er dum, men han har erfaring, øye og besluttsomhet... Og hvilken rolle spiller din unge suveren i denne stygge mengden. De går på akkord med ham og klandrer ham for alt som skjer. "Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [Suverenen bør bare være med hæren når han er en kommandør], sa han, og sendte tydeligvis disse ordene direkte som en utfordring til suverenens ansikt. Napoleon visste hvordan keiseren ønsket at Alexander skulle være kommandør.
– Det har allerede gått en uke siden kampanjen startet, og du har ikke klart å forsvare Vilna. Du blir delt i to og drevet ut av de polske provinsene. Hæren din beklager...
"Tvert imot, Deres Majestet," sa Balashev, som knapt hadde tid til å huske hva som ble sagt til ham og knapt kunne følge dette fyrverkeriet av ord, "troppene brenner av begjær ...
"Jeg vet alt," avbrøt Napoleon ham, "jeg vet alt, og jeg vet antallet bataljoner like nøyaktig som mine." Du har ikke to hundre tusen tropper, men jeg har tre ganger så mye. "Jeg gir deg mitt æresord," sa Napoleon og glemte at hans æresord ikke kunne ha noen betydning, "jeg gir deg en parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [på mitt æresord om at jeg har fem hundre og tretti tusen mennesker på denne siden av Vistula.] Tyrkerne er ingen hjelp for deg: de er ikke gode og har bevist dette ved å slutte fred med deg. Svenskene er skjebnebestemt til å bli styrt av gale konger. Kongen deres var gal; de endret ham og tok en annen - Bernadotte, som umiddelbart ble gal, fordi en gal person bare er en svensk kan inngå allianser med Russland. – Napoleon gliste ondskapsfullt og førte igjen snusboksen til nesen.
Til hver av Napoleons setninger ønsket og hadde Balashev noe å protestere mot; Han gjorde stadig bevegelsen til en mann som ville si noe, men Napoleon avbrøt ham. For eksempel om svenskenes galskap ville Balashev si at Sverige er en øy når Russland er for det; men Napoleon ropte sint for å overdøve stemmen hans. Napoleon var i den irritasjonstilstanden der du trenger å snakke, snakke og snakke, bare for å bevise for deg selv at du har rett. Det ble vanskelig for Balashev: han, som ambassadør, var redd for å miste sin verdighet og følte behov for å protestere; men som person krympet han moralsk før han glemte det årsakløse sinne som Napoleon åpenbart var i. Han visste at alle ordene som nå ble sagt av Napoleon ikke spilte noen rolle, at han selv, når han kom til fornuft, ville skamme seg over dem. Balashev sto med nedslåtte øyne, så på Napoleons bevegelige tykke ben og prøvde å unngå blikket hans.
– Hva betyr disse allierte dine for meg? - sa Napoleon. – Mine allierte er polakkene: det er åtti tusen av dem, de kjemper som løver. Og det skal være to hundre tusen av dem.
Og, sannsynligvis enda mer indignert over at han, etter å ha sagt dette, fortalte en åpenbar løgn og at Balashev sto stille foran ham i samme positur underdanig skjebnen hans, snudde han seg skarpt tilbake, gikk opp til Balashevs ansikt og ble energisk. og raske bevegelser med de hvite hendene, nesten ropte han:
"Vet at hvis du rister Preussen mot meg, vet at jeg vil slette det fra Europakartet," sa han med et blekt ansikt forvrengt av sinne, og slo den andre med en energisk gest av den ene lille hånden. – Ja, jeg vil kaste deg utover Dvina, bortenfor Dnepr og vil gjenopprette mot deg den barrieren som Europa var kriminell og blind på å tillate å bli ødelagt. Ja, det er det som vil skje med deg, det er det du vant ved å bevege deg bort fra meg,» sa han og gikk stille rundt i rommet flere ganger, skjelvende på de tykke skuldrene. Han la en snusboks i vestlommen, tok den ut igjen, satte den mot nesen flere ganger og stoppet foran Balashev. Han stoppet opp, så hånende rett inn i Balashevs øyne og sa med en stille stemme: «Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!»
De fleste land foretrekker et kolon ( : ) , i engelsktalende land og på tastene til mikrokalkulatorer - symbolet ( ÷ ) . For matematiske formler over hele verden, foretrekkes tegnet ( ⁄ ) .
Historien om symbolet
Det eldste divisjonstegnet er mest sannsynlig tegnet ( / ) . Den ble først brukt av den engelske matematikeren William Oughtred i arbeidet hans Clavis Mathematicae(, London).
Annen bruk av symboler ( ÷ ) og ( : )
Tegn ( ÷ ) og ( : ) kan også brukes til å angi et område. For eksempel kan "5÷10" indikere et område, det vil si fra 5 til og med 10. Hvis du har en tabell hvis rader er angitt med tall og kolonner med latinske bokstaver, kan en oppføring som "D4:F11" brukes til å angi en cellematrise (todimensjonalt område) fra D før F og fra 4 til 11.
Koding
| Skilt | Unicode | Navn | HTML/XML | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kode | Navn | Heksadesimal | Desimal | Mnemonikk | |||
| : | U+003A | KOLONN | kolon | : | : | - | : |
| ÷ | U+00F7 | DIVISJONSKILT | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| ∕ | U+2215 | DIVISJON STREKK | ∕ | ∕ | - | / | |
| ⁄ | U+2044 | BRUK STREKK | brøktegn | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Skriv en anmeldelse om artikkelen "Division sign"
Litteratur
- Florian Cajori: En historie om matematiske notasjoner. Dover Publications 1993
se også
|
||||||||||
Utdrag som karakteriserer delingstegnet
Men denne lykken på den ene siden av sjelen hennes hindret henne ikke bare i å føle sorg over broren med all sin makt, men tvert imot ga denne sinnsroen på en måte en større mulighet til å overgi seg fullstendig til følelsene sine. for broren hennes. Denne følelsen var så sterk i det første minuttet av å forlate Voronezh at de som fulgte henne var sikre på, når de så på det utmattede, desperate ansiktet hennes, at hun helt sikkert ville bli syk på veien; men det var nettopp reisens vanskeligheter og bekymringer, som prinsesse Marya tok på med slik aktivitet, som reddet henne en stund fra sorgen og ga henne styrke.Som alltid skjer under en tur, tenkte prinsesse Marya bare på én reise, og glemte hva som var målet. Men når hun nærmet seg Yaroslavl, da hva som kunne ligge foran henne ble avslørt igjen, og ikke mange dager senere, men denne kvelden nådde prinsesse Maryas begeistring sine ytterste grenser.
Da guiden sendte i forveien for å finne ut i Jaroslavl hvor Rostovs sto og i hvilken posisjon prins Andrei var, møtte en stor vogn som kom inn ved porten, ble han forferdet da han så det fryktelig bleke ansiktet til prinsessen, som lente seg ut av vinduet.
"Jeg fant ut alt, Deres eksellens: Rostov-mennene står på torget, i huset til kjøpmannen Bronnikov." "Ikke langt unna, rett over Volga," sa høduken.
Prinsesse Marya så fryktelig og spørrende på ansiktet hans, forsto ikke hva han fortalte henne, forsto ikke hvorfor han ikke svarte på hovedspørsmålet: hva med bror? M lle Bourienne stilte dette spørsmålet til prinsesse Marya.
– Hva med prinsen? - hun spurte.
"Deres Lordships står sammen med dem i samme hus."
"Så han er i live," tenkte prinsessen og spurte stille: hva er han?
"Folk sa at de alle var i samme situasjon."
Hva betydde «alt i samme stilling», spurte ikke prinsessen og bare kort, og kikket umerkelig på den syv år gamle Nikolushka, som satt foran henne og gledet seg over byen, senket hodet og ikke heve den til den tunge vognen, raslende, risting og svaiende, ikke stoppet noe sted. Foldetrinnene raslet.
Dørene åpnet seg. Til venstre var det vann - en stor elv, til høyre var det en veranda; på verandaen var det folk, tjenere og en slags rødrød jente med en stor svart flette som smilte ubehagelig, slik det så ut for prinsesse Marya (det var Sonya). Prinsessen løp opp trappene, jenta lot som et smil og sa: "Her, her!" - og prinsessen befant seg i gangen foran en gammel kvinne med et orientalsk ansikt, som raskt gikk mot henne med et rørt uttrykk. Det var grevinnen. Hun klemte prinsesse Marya og begynte å kysse henne.
Skolelyceum nr. __
Essay
om emnet
"Historien om aritmetiske operasjoner"
Gjennomført: __ 5. _ klasse øvelser
______________
Karaganda, 2015
Araberne slettet ikke tall, men strøk dem ut og skrev et nytt tall over det kryssede. Det var veldig upraktisk. Så begynte de arabiske matematikerne, ved å bruke den samme subtraksjonsmetoden, å begynne handlingen fra de laveste rekkene, dvs. når de arbeidet med en ny subtraksjonsmetode, lik den moderne. For å indikere subtraksjon i det 3. århundre. f.Kr e. i Hellas brukte de den omvendte greske bokstaven psi (F). Italienske matematikere brukte bokstaven M, startbokstaven i ordet minus, for å betegne subtraksjon. På 1500-tallet begynte tegnet - å bli brukt for å indikere subtraksjon. Dette tegnet gikk sannsynligvis over i matematikk fra handel. Kjøpmenn som helte vin fra fat for salg, brukte en krittstrek for å markere antall mål vin solgt fra fatet.
Multiplikasjon
Multiplikasjon er et spesielt tilfelle av å legge til flere identiske tall. I gamle tider lærte folk å formere seg når de teller gjenstander. Så når vi teller tallene 17, 18, 19, 20 i rekkefølge, skulle de representere
20 er ikke bare som 10+10, men også som to tiere, det vil si 2 10;
30 er som tre tiere, det vil si gjenta tileddet tre ganger - 3 - 10 - og så videre
Folk begynte å multiplisere mye senere enn å legge til. Egypterne utførte multiplikasjon ved gjentatt addisjon eller påfølgende doblinger. I Babylon, når de multipliserte tall, brukte de spesielle multiplikasjonstabeller - "forfedrene" til moderne. I det gamle India brukte de en metode for å multiplisere tall som også var ganske nær den moderne. Indianerne multipliserte tall fra de høyeste rekkene. Samtidig slettet de tallene som måtte erstattes under påfølgende handlinger, siden de la til tallet som vi nå husker når vi multipliserer. Derfor skrev indiske matematikere umiddelbart ned produktet, og utførte mellomberegninger i sanden eller i hodet. Den indiske multiplikasjonsmetoden ble gitt videre til araberne. Men araberne slettet ikke tallene, men strøk dem ut og skrev et nytt tall over det utstrekede. I Europa ble produktet i lang tid kalt summen av multiplikasjon. Navnet "multiplikator" er nevnt i verk fra 600-tallet, og "multiplikand" på 1200-tallet.
På 1600-tallet begynte noen matematikere å betegne multiplikasjon med et skrått kryss - x, mens andre brukte en prikk for dette. På 1500- og 1600-tallet ble forskjellige symboler brukt for å indikere handlinger; det var ingen enhetlighet i bruken. Først på slutten av 1700-tallet begynte de fleste matematikere å bruke en prikk som multiplikasjonstegn, men de tillot også bruk av et skrått kryss. Multiplikasjonstegn ( , x) og likhetstegnet (=) ble generelt akseptert takket være autoriteten til den berømte tyske matematikeren Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Inndeling
Hvilke som helst to naturlige tall kan alltid legges til og også multipliseres. Subtraksjon fra et naturlig tall kan bare utføres når subtrahenden er mindre enn minuenden. Divisjon uten rest er mulig bare for noen tall, og det er vanskelig å finne ut om ett tall er delbart med et annet. I tillegg er det tall som ikke kan divideres med andre tall enn ett. Du kan ikke dele med null. Disse funksjonene i handlingen kompliserte veien til å forstå divisjonsteknikker betydelig. I det gamle Egypt ble delingen av tall utført ved hjelp av metoden for dobling og mekling, det vil si å dele med to og deretter legge til de valgte tallene. Indiske matematikere fant opp "oppdelingsmetoden". De skrev divisor under utbytte, og alle mellomregninger over utbytte. Dessuten ble de tallene som var gjenstand for endring under mellomberegninger slettet av indianerne og nye ble skrevet i stedet. Etter å ha lånt denne metoden, begynte araberne å krysse ut tall i mellomberegninger og skrive andre over dem. Denne innovasjonen gjorde "oppdeling" mye vanskeligere. En inndelingsmetode nær den moderne dukket først opp i Italia på 1400-tallet.
I tusenvis av år ble delingshandlingen ikke angitt med noe tegn - den ble ganske enkelt kalt og skrevet ned som et ord. Indiske matematikere var de første som betegnet divisjon med startbokstaven fra navnet på denne handlingen. Araberne introduserte en linje for å betegne delingen. Linjen for markering av inndeling ble adoptert fra araberne på 1200-tallet av den italienske matematikeren Fibonacci. Han var den første som brukte begrepet privat. Kolontegnet (:) for å angi deling kom i bruk på slutten av 1600-tallet.
Likhetstegnet (=) ble først introdusert av den engelske matematikklæreren R. Ricorrd på 1500-tallet. Han forklarte: "Ingen to objekter kan være mer like hverandre, som to parallelle linjer." Men selv i egyptisk papyri er det et tegn som betegner likheten mellom to tall, selv om dette tegnet er helt forskjellig fra =-tegnet.
Multiplikasjons- og divisjonstegn spilt en stor rolle i utviklingen av matematikk. Multiplikasjonstegnet "skråstrek" (x) ble først introdusert av den engelske matematikeren William Oughtred (1575–1660). Kolonnemultiplikasjon, kjent for oss fra skolen, er en oppfinnelse fra ikke så fjerne tider! (Han ble også oppfunnet av Oughtred.) Elevene hans var den berømte Christopher Wren, skaperen av St. Paul's Cathedral i London, og den store matematikeren J. Wallis. En annen bemerkelsesverdig oppfinnelse av Oughtred var den velkjente logaritmiske, som ble introdusert i utbredt ingeniørpraksis av skaperen av den universelle dampmaskinen ved hans ingeniøranlegg i Soho. Senere, i 1698, introduserte den tyske matematikeren G. Leibniz multiplikasjonstegnet "prikk".
Folk lærte å dele tall mye senere enn å multiplisere. Mens divisjon ved hjelp av tabeller med gjensidige tall ble redusert til multiplikasjon, brukte egypterne en spesiell tabell med grunnleggende brøker. Den europeiske matematikeren Herbert (født i 950 i Aquitaine) ga regler i sine skrifter. Men de var for komplekse og ble kalt "jernfisjon". Senere dukket den arabiske inndelingsmetoden opp i Europa, som vi fortsatt bruker i dag. Det var mye enklere, og derfor ble det kalt «den gyldne divisjon». Den eldste divisjonstegn, så mest sannsynlig slik ut: "/". Den ble først brukt av den engelske matematikeren William Oughtred i hans arbeid "Clavis Mathematicae" (1631, London). Den tyske matematikeren Johan Rahn introduserte "+"-tegnet for multiplikasjon. Det dukket opp i boken hans "Deutsche Algebra" (1659). Rana-tegnet kalles ofte det "engelske tegnet" fordi engelskmennene var de første som brukte det, selv om dets røtter ligger i Tyskland. Den tyske matematikeren Leibniz foretrakk kolon ":" - han brukte først dette symbolet i 1684 i sitt arbeid "Acta eruditomm". Før Leibniz ble dette tegnet brukt av engelskmannen Johnson i 1633 i én bok, men som et tegn på en brøk, og ikke divisjon i snever forstand. I de fleste land foretrekkes kolon ":"; i engelsktalende land og på tastene til mikrokalkulatorer foretrekkes "+"-symbolet. For matematiske formler er "/"-tegnet foretrukket over hele verden. Tegnene på multiplikasjon og divisjon fikk ikke umiddelbart universell anerkjennelse. Hvor sakte de mest elementære symbolene kom i bruk vises av følgende faktum. I 1731 publiserte Stephen Hels sine "Etudes on Statics", et stort, seriøst verk adressert av forfatteren primært til andre medlemmer av Royal Society of London og signert for publisering av presidenten for samfunnet, Isaac Newton. I forordet til denne boken skriver forfatteren: «Siden det høres klager på at tegnene jeg bruker er uforståelige for mange (boken ble utgitt i sin andre utgave), vil jeg si: tegnet «+» betyr «mer» eller "legg til"; så på side 18, linje 4: "6 ounces + 240 grains" betyr det samme som å si "til 6 ounces legg til 240 grains," og på linje 16 på samme side betyr "x"-tegnet "multipliser" ; to korte parallelle linjer betyr "lik "så 1820x4 er 7280, det er det samme som 1820 multiplisert med 4 gir (lik) 7280."
Multiplikasjons- og divisjonstegnet (÷) og (:) kan også brukes til å angi et område. For eksempel kan "5÷10" indikere et område, det vil si fra 5 til og med 10. Hvis du har en tabell hvis rader er angitt med tall og kolonner med latinske bokstaver, kan en oppføring som "D4:F11" brukes til å angi en rekke celler (et todimensjonalt område) fra D til F og fra 4 til 11.